Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

- zdjęcie

Ferrari

Rejestracja: 29 Oct 2011
Offline Ostatnio: Mar 04 2012 23:34
-----

Moje tematy

ciągi, obliczanie sumy wyrazów.

28.02.2012 - 23:41

oblicz sumę 99 początkowych wyrazów ciągu a_n o wyrazie ogólnym a_n=log\sqrt{\frac{n}{n+1}}

a_n=log\sqrt{\frac{n}{n+1}}=\frac{1}{2}log\frac{n}{n+1}


\frac{1}{2}log\frac{1}{2}+\frac{1}{2}log\frac{2}{3}+...+\frac{1}{2}log\frac{98}{99}+\frac{1}{2}log\frac{99}{100}=<br />\\=\frac{1}{2}log(\frac{1}{2}*\frac{2}{3}*...*\frac{98}{99}*\frac{99}{100})

jak policzyć tą sumę?? :P

w podręczniku jest tylko napisane ,że dalej to jest \frac{1}{2}*(-2)=-1
z czego to się wzieło bo jakoś nie zauważam aby to miało związek z wzorami na ciąg geometryczny? :P

równanie trygonometryczne z parametrem

19.02.2012 - 22:23

Dla jakich wartości parametru m równanie sin^2x+sinx+m=m ma rozwiązania?

t=sinx

t \in <-1,1>
t^2+t+m=0
\Delta\geq0 \leftrightarrow \Delta\ =1-4m \leftrightarrow m \leq \frac{1}{4}

i teraz brakuje mi jakiegoś warunku aby było ok.
Widać że mam już górną granice przedziału m\leq0,25 , teraz nie wiem jaki warunek muszę sprawdzić i z czego on wynika aby uzyskać dolną granice...

w odpowiedziach jest m\in<-2; 0,25>
proszę o wytłumaczenie.

równanie kwadratowe z funkcjami trygonometrycznymi i parametrem alfa.

18.02.2012 - 20:01

funkcja kwadratowa h określona jest wzorem h(x)=sin*x^2+\sqrt{2}x+1 . Znajdz te wartości parametru \alpha aby każda liczba dodatnia należała do zbioru wartości funkcji h.

{sin\alpha>0
{\Delta \geq0

\Delta \geq 0 \leftrightarrow 2-4sin\alpha \geq 0 \leftrightarrow sin\alpha\leq \frac{1}{2}

0 < sin\alpha \leq \frac{1}{2}

dalej zaglądałem do tablic.. jest kilka wartości sinusa dających podane wartości wyżej wartości 0 i \frac{1}{2} tylko że w odpowiedziach zamieszczonych w zbiorze mam tak:
\alpha \in (2k\pi;\frac{\pi}{6}+2k\pi> \cup <\frac{5\pi}{6}+2k\pi;\pi+2k\pi) gdzie k\in C

Nie mam zielonego pojęcia jak to odczytać ,żeby mi wyszło jak powyżej skoro sinus ma wynosić od (0 do \frac{1}{2}>. Wytłumaczy mi to ktoś? Z góry dziękuje.

równanie trygonometryczne z logarytmami

18.02.2012 - 19:23

Rozwiąż równanie 2cos x =log y + \frac{1}{log y}

rozwiązania należące do przedziału, trygonometria

17.02.2012 - 21:25

Ile rozwiązań równania cos(\pi logx)=1 należy do przedziału <1;100^2^0^0^9)> ?

\pi logx=2k \pi,k \in C<br />\\logx=2k<br />\\(*)x=10^2^k
(*)I teraz mogę skorzystać z tego że funkcja wykładnicza to odwrotność logarytmu

 10^0 \leq 10^2^k \leq 100^2^0^0^9
 10^0 \leq 10^2^k \leq 10^4^0^1^8

a dalej co można zrobić...

? Wg autora zbioru ma wyjść : 2010 rozwiązań , rozwiązaniem jest każda liczba postaci 100^k, gdzie k \in C