Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

- zdjęcie

Diona

Rejestracja: 28 Sep 2011
Offline Ostatnio: Nov 08 2015 15:49
-----

Moje posty

W temacie: gęstość, dystrybuanta, wykres, moda i mediana, wartość oczekiwana

16.03.2012 - 11:12

 \int_0^{\frac{1}{2}}-3(x^2-x)dx=-3(\frac{x^3}{3}-\frac{x^2}{2}})|_0^{\frac{1}{2}=-\frac{1}{8}

czy prawdopodobieństwo może wyjść ujemne?

W temacie: gęstość, dystrybuanta, wykres, moda i mediana, wartość oczekiwana

15.03.2012 - 11:07

prawdopodobieństwo można policzyć na dwa sposoby:
P\(0&lt;X&lt;\frac{1}{2}\)=F\(\frac{1}{2}\)-F(0)\\<br></p><p>P\(0&lt;X&lt;\frac{1}{2}\)=\int_{0}^{\frac{1}{2}}f(x)\mbox{d}x


Jeśli we wzorze gęstości mamy dwa równania (a reszta to zero) tutaj są to:
<p>-3(x^2+3x+2)\,\,\,\,dla\,\,\,\,-2<x\le-1<p>
<p>-3(x^2-x)\,\,\,\,dla\,\,\,\,0<x\le1</p>
to prawdopodobieństwo liczymy dla każdego z nich z osobna czy może te wyniki potem się dodaje?
Policzyłam dla każdego z osobna i wyszło mi:
\int_0^{\frac{1}{2}}-3(x^2+3x+2)dx=-3(\frac{x^3}{3}+\frac{3x^2}{2}+2x)|_0^{\frac{1}{2}}=1,5
\int_0^{\frac{1}{2}}-3(x^2-x)dx=-3(\frac{x^3}{3}-\frac{x^2}{2}|_0^{\frac{1}{2}})=-\frac{1}{8}

W temacie: gęstość, dystrybuanta, wykres, moda i mediana, wartość oczekiwana

14.03.2012 - 20:24

dystrybuanta:
\mbox{dla }x\leq -2\;\;F(x)=\int_{-\infty}^x0dt=0\\<br></p><p>\mbox<br />{dla }-2<x\leq -1\;\;F(x)=\int_{-2}^x\(-3\(t^2+3t+2\)\mbox{d}t\)=-x^3-4,5x^2-6x-2\\<br></p><p>\mbox<br />{dla }-1<x\leq 0\;\;F(x)=\int_{-2}^{-1}\(-3\(t^2+3t+2\)\mbox{d}t\)+\int_{-1}^x0\mbox{d}t=\frac{1}{2}\\<br></p><p>\mbox<br />{dla }0<x\leq 1\;\;F(x)=\int_{-2}^{-1}\(-3\(t^2+3t+2\)\mbox{d}t\)+\int_{-1}^00\mbox{d}t+\int_{0}^x(-3(t^2-t))\mbox{d}t=\frac{1}{2}-x^3+1,5x^2\\<br></p><p>\mbox<br />{dla }x>1\;\;F(x)=\int_{-2}^{-1}\(-3\(t^2+3t+2\)\mbox{d}t\)+\int_{-1}^00\mbox{d}t+\int_{0}^1(-3(t^2-t))\mbox{d}t+\int_1^x0\mbox{d}t=1\\<br></p><br />F(x)=\{0\,\,\,dla\,\,\,-\infty<x\le-2\\-x^3-4,5x^2-6x-2\,\,\,dla\,\,\,-2<x\le-1\\\frac{1}{2}\,\,\,dla\,\,\,-1<x\le0\\\frac{1}{2}-x^3+1,5x^2\,\,\,dla\,\,\,0<x\le1\\1\,\,\,dla\,\,\,1<x<+\infty<br />

wartość oczekiwana
<br /><p><br></p><p><br />\mbox{E}X=\int_{\mathbb{R}}x\cdot f(x)\mbox{d}x=\int_{-\infty}^{-2}x*0dx+\int_{-2}^{-1}x*-3(x^2+3x+2)dx+\int_{-1}^0x*0dx+\int_{0}^1x*-3(x^2-x)dx+\int_{1}^{-\infty}x*0dx=3

Jak do tego zadania liczy się medianę i dominantę jeśli w zadaniu jest jeszcze obliczyć prawdopodobieństwo P(0<x<1/2)?
Czy to prawdopodobieństwo liczy się z gęstości czy z dystrybuanty?
To samo tyczy się mediany i dominanty. Proszę o przykład lub rozpisanie tego do tego przykładu.

W temacie: gęstość, dystrybuanta, wykres, moda i mediana, wartość oczekiwana

13.03.2012 - 19:12

\mbox{dla }-2&lt;x\leq -1\;\;F(x)=\int_{-2}^x\(-3\(t^2+3t+2\)\mbox{d}t\)|_{-2}^x=-3(\frac{x^3}{3}+\frac{3x^2}{2}+2x)-(-3(\frac{-2^3}{3}+\frac{3*(-2)^2}{2}+2*(-2))=-x^3-4,5x^2-6x-2\\<br></p><p><br />\\

czy z tym wynikiem powinno się jeszcze coś zrobić? (jeśli rozwiązanie jest poprawne?)

W temacie: gęstość, dystrybuanta, wykres, moda i mediana, wartość oczekiwana

13.03.2012 - 12:56

\mbox{dla }x\leq -2\;\;F(x)=0\\<br></p><p>\mbox{dla }-2&lt;x\leq -1\;\;F(x)=\int_{-2}^x\(-3\(t^2+3t+2\)\mbox{d}t\)\\<br></p><p>\mbox{dla }-1&lt;x\leq 0\;\;F(x)=\int_{-2}^{-1}\(-3\(t^2+3t+2\)\mbox{d}t\)+\int_{-1}^x0\mbox{d}t\\<br></p><p>\mbox{dla }0&lt;x\leq 1\;\;F(x)=\int_{-2}^{-1}\(-3\(t^2+3t+2\)\mbox{d}t\)+\int_{-1}^00\mbox{d}t+\int_{0}^x(-3(t^2-t))\mbox{d}t\\<br></p><p>\mbox{dla }x&gt;1\;\;F(x)=\int_{-2}^{-1}\(-3\(t^2+3t+2\)\mbox{d}t\)+\int_{-1}^00\mbox{d}t+\int_{0}^1(-3(t^2-t))\mbox{d}t+\int_1^x0\mbox{d}t\\<br></p><p><br></p><p>


Proszę o sprawdzenie zadania, bo nie jestem pewna rozwiązania i wydaje mi się, że coś źle robię:

\mbox{dla }x\leq -2\;\;F(x)=\int_{-\infty}^{x}0dt=0\\<br></p><p>\mbox<br />{dla }-2&lt;x\leq -1\;\;F(x)=\int_{-\infty}^{-2}0dt+\int_{-2}^x\(-3\(t^2+3t+2\)\mbox{d}t\)=(-3)*(\frac{t^3}{3}+3\frac{t^2}{2}+2)|_{-2}^{x}=(-3)*(\frac{x^3}{3}+3\frac{x^2}{2}+2)-(-3)*(\frac{(-2^3)}{3}+3\frac{(-2^2)}{2}+2)=-x^3-4,5x^2+10=-4,5x^5+10\\<br></p><p>\mbox<br />{dla }-1&lt;x\leq 0\;\;F(x)=\int_{-\infty}^{-2}0dt+\int_{-2}^{-1}\(-3\(t^2+3t+2\)\mbox{d}t\)+\int_{-1}^x0\mbox{d}t=(-3)*(\frac{t^3}{3}+3\frac{t^2}{2}+2)|_{-2}^{-1}=(-3)*(\frac{(-1^3)}{3}+3\frac{(-1^2)}{2}+2)-(-3)*(\frac{(-2^3)}{3}+3\frac{(-2^2)}{2}+2)=6,5\\<br></p><p>\mbox<br />{dla }0&lt;x\leq 1\;\;F(x)=\int_{-\infty}^{-2}0dt+\int_{-2}^{-1}\(-3\(t^2+3t+2\)\mbox{d}t\)+\int_{-1}^00\mbox{d}t+\int_{0}^x(-3(t^2-t))\mbox{d}t=6,5+(-3*(\frac{t^3}{3}-\frac{t^2}{2}))|_0^x=6,5+(-3*(\frac{x^3}{3}-\frac{x^2}{2}))=6,5-1,5x\\<br></p><p>\mbox<br />{dla }x&gt;1\;\;F(x)=\int_{-\infty}^{-2}0dt+\int_{-2}^{-1}\(-3\(t^2+3t+2\)\mbox{d}t\)+\int_{-1}^00\mbox{d}t+\int_{0}^1(-3(t^2-t))\mbox{d}t+\int_1^x0=6,5+(-3*(\frac{t^3}{3}-\frac{t^2}{2})|_0^1=6,5+(-3*(\frac{1}{3}-\frac{1}{2}))=0,5\mbox\\<br></p><p><br></p><p>