Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

- zdjęcie

Bratanek

Rejestracja: 09 Jul 2011
Offline Ostatnio: Mar 06 2016 14:47
-----

#106190 Oblicz granicę funkcji

Napisane przez janusz w 19.01.2013 - 20:32

 \lim_{x \to 1}(1-x)\tan\(\frac{\pi x}{2} \) \[ 0\cdot \infty \] = \lim_{x \to 1} \frac{1-x}{ctan(x)} = \[\frac{0}{0}\] H= \lim_{x \to 1}\frac{-1}{\frac{-1\cdot \frac{\pi}{2}}{\sin^2\(\frac{\pi x}{2}\)}} = \frac{2}{\pi}\cdot 1 =\frac{2}{\pi}.
  • 1


#106194 Oblicz granicę funkcji

Napisane przez janusz w 19.01.2013 - 21:11

H - reguła markiza de l' Hospitala.
Można.
  • 1


#106199 Oblicz granicę funkcji

Napisane przez janusz w 19.01.2013 - 21:45

Drugi sposób:
Podstawienie pierwsze
 t = \frac{\pi x}{2} , \ x = \frac{2t}{\pi}.

Podstawienie drugie:
 u = \pi - 2t
 t = \frac{\pi}{2} - \frac{u}{2}.
  • 1


#106179 Oblicz odległość punktu od prostej

Napisane przez matma4u w 19.01.2013 - 09:40

Odległość (długość odcinka łączącego punkt z jego rzutem prostopadłym na prostą) punktu P = (x_0, y_0) od prostej o równaniu ogólnym p:\ \ Ax+By+C=0 wyraża się wzorem: d(P,p) = \frac {|Ax_0+By_0+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}

Dane:
P=(-1,4)\\ k: 8x+6y-5=0

d(P,p) = \frac {|Ax_0+By_0+C|}{\sqrt{A^2+B^2}} = \frac {|8\cdot (-1)+6\cdot 4-5|}{\sqrt{8^2+6^2}}=1,1

Uwaga!

Regulamin punkt 4 mówi:
Jedno zadanie = jeden temat.
Wiadomości zawierające kilka zadań zostaną przesunięte na Wysypisko.
Zasada ta nie dotyczy zestawów zadań, które są ze sobą ściśle powiązane, np. "zadanie 2: oblicz objętość bryły z zadania 1."[/quote]
Proszę umieścić w poście tylko jedno zadanie, a dla reszty utworzyć nowe tematy.


 

Daje screena bo nie ogarniam trochę tych opcji forumowych, z góry dzięki.



Rozwiązuje jedno zadanie (tak na zachętę dla nowego użytkownika) , bo nie ogarniam tego bałaganu, który próbujesz wprowadzać :) Dzięki za przestrzeganie regulaminu w przyszłości. :)


  • 1


#106146 Oblicz granicę funkcji

Napisane przez bb314 w 16.01.2013 - 16:56

a)
\cos x\ \stackrel{x\to\infty}{\longrightarrow}\ oscyluje w przedziale \ \langle-1,\ 1\rangle\ więc granica nie istnieje


b)
\frac{\sqrt{\sin x}-\sqrt{\cos x}}{\sin x-\cos x}=\frac{(\sqrt{\sin x}-\sqrt{\cos x})(\sqrt{\sin x}+\sqrt{\cos x})}{(\sin x-\cos x)(\sqrt{\sin x}+\sqrt{\cos x})}=\frac{\(\sqrt{\sin x}\)^2-\(\sqrt{\cos x}\)^2}{(\sin x-\cos x)(\sqrt{\sin x}+\sqrt{\cos x})}=

=\frac{\sin x-\cos x}{(\sin x-\cos x)(\sqrt{\sin x}+\sqrt{\cos x})}=\frac{1}{\sqrt{\sin x}+\sqrt{\cos x}}


\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ :shifty: \ :shifty:
  • 1


#106130 Oblicz granicę funkcji

Napisane przez sakhmet w 16.01.2013 - 11:21

\lim_{x\to\infty}\cos x\neq 1

a w drugim przykładzie x na pewno dąży do zera?
  • 1


#105890 Jednokładność- bok trójkąta

Napisane przez bb314 w 08.01.2013 - 20:35

Prosisz i masz :P


http://bb314.cba.pl/...kladnosc_c.html

\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ :shifty: \ :shifty:
  • 4


#105894 Jednokładność- bok trójkąta

Napisane przez bb314 w 08.01.2013 - 22:09

Trzeba wyznaczyć położenie obrazów końców boku \ c\

A'\ leży na prostej przechodzącej przez \ A\ i \ O
B'\ leży na prostej przechodzącej przez \ B\ i \ O

A'O=k\cdot AO
B'O=k\cdot BO

\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ :shifty: \ :shifty:
  • 4


#105921 Jednokładność- bok trójkąta

Napisane przez bb314 w 09.01.2013 - 13:12

Dołączona grafika

- z O prowadzimy półprostą przez B
- z O prowadzimy (dowolnie) półprostą OD
- zaznaczamy na niej punkt E w odległości a od O
- zaznaczamy na niej punkt F w odległości b od O
- łączymy F z A
- przez E prowadzimy prostą równoległą do AF
- punkt przecięcia tej równoległej z OA oznaczamy A'; z tw. Talesa mamy \ \frac{A'O}{AO}=\frac{EO}{FO}=\frac{a}{b}=k
- łączymy F z B
- przez E prowadzimy prostą równoległą do BF
- punkt przecięcia tej równoległej z OB oznaczamy B'; z tw. Talesa mamy \ \frac{B'O}{BO}=\frac{EO}{FO}=\frac{a}{b}=k
- łącząc A' i B' otrzymujemy odcinek c', który jest jednokładnością boku c względem O w skali k

\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ :shifty: \ :shifty:
  • 4


#105932 drobny problem

Napisane przez haczyk w 09.01.2013 - 20:22

x^3 - 4x^2 + 2x =8x
po przeniesieniu x^3 - 4x^2 - 6x=0
nie wiem jak mam dalej to zrobic...prosze o pomoc
  • 1


#105910 Rozwiąż układ kongruencji

Napisane przez irena_1 w 09.01.2013 - 10:30

W=\begin{vmatrix}2&1&-1\\1&2&1\\1&1&-1\end{vmatrix}\equiv-4+1-1+2-2+1\equiv-3\equiv2\ (mod5)

W_x=\begin{vmatrix}1&1&-1\\2&2&1\\-1&1&-1\end{vmatrix}\equiv-2-1-2-2-1+2\equiv-6\equiv4\ (mod5)

W_y=\begin{vmatrix}2&1&-1\\1&2&1\\1&-1&-1\end{vmatrix}\equiv-4+1+1+2+2+1\equiv3\ (mod5)

W_z=\begin{vmatrix}2&1&1\\1&2&2\\1&1&-1\end{vmatrix}=\equiv-4+2+1-2-4+1\equiv-6\equiv4\ (mod5)

\{x\equiv\frac{4}{2}\equiv2\ (mod5)\\y\equiv\frac{3}{2}\equiv\frac{8}{2}\equiv4\ (mod5)\\z\equiv\frac{4}{2}\equiv2\ (mod5)
  • 2


#104741 Wykazać, że suma mnogościowa zbiorów ..... i ... jest zbiorem ...

Napisane przez janusz w 19.11.2012 - 20:11

1) Korzystamy z twierdzenia
Niech  0 \neq w \in C \wedge z^{n} = w,
jeżeli  \epsilon jest pierwiastkiem n-tego stopnia z 1, to  \epsilon z jest pierwiastkiem n-tego stopnia z w
 z\in \{ \sqrt[n]{w} \}

2) Korzystamy z powyższego twierdzenia dla  -z^{n} = w
 z\in\{ \sqrt[n]{-z}{w} \}.

3) Pokazujemy, że suma zbiorów (pierwiastków) liczb zespolonych z 1), 2) zawiera wszystkie liczby zespolone  z^{4n} = w.
  • 1


#104762 Przedstaw w postaci trygonmetrycznej liczbę:

Napisane przez janusz w 20.11.2012 - 14:38

 = \frac{(x + iy)(x +iy)}{x^2 + y^2} = \frac{x^2 - y^2}{x^2 + y^2} + 2i\frac{xy}{x^2 + y^2} = \cos^2(\alpha) - \sin^2(\alpha) + 2isin(\alpha)\cos(\alpha) = \cos(2\alpha) + 2i\sin(2\alpha).
  • 1


#104736 Naszkicować zbiór wszystkich liczb zespolonych z, dla których:

Napisane przez bb314 w 19.11.2012 - 14:51

\bl u=\frac{z+4}{z-2i}

z=x+yi\gr\ \Rightarrow\ u=\frac{x+yi+4}{x+yi-2i}=\frac{x+4+yi}{x+(y-2)i}=\frac{(x+4+yi)\[x-(y-2)i\]}{\[x+(y-2)i\]\cdot\[x-(y-2)i\]}=\frac{(x+4+yi)(x-yi+2i)}{x^2+(y-2)^2}

u=\frac{x^2+4x+xyi-xyi-4yi+y^2+2xi+8i-2y}{x^2+(y-2)^2}=\bl \frac{x^2+4x+y^2-2y+(2x-4y+8)i}{{x^2+(y-2)^2}

a)
2x-4y+8=0\gr\ \Rightarrow\ \re\fbox{\ y=\frac12x+2\ }\ \ - prosta

b)
x^2+4x+y^2-2y=0\gr\ \Rightarrow\ x^2+2\cdot2x+4+y^2-2y+1=4+1\gr\ \Rightarrow\

\gr\ \Rightarrow\ \re\fbox{\ (x+2)^2+(y-1)^2=5\ }\ \ - okrąg o środku w (2,1)\ i promieniu \ =sqrt5
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ :shifty: \ :shifty:
  • 2


#104700 Przedstaw w postaci trygonmetrycznej liczbę:

Napisane przez janusz w 18.11.2012 - 15:43

Wskazówka
0)  z = x +iy
1) Podstawiamy
 tg(\alpha) = \frac{y}{x}
2) Przekształcamy
3) Korzystamy z zależności, wynikających z przedstawienia liczby zespolonej we współrzędnych biegunowych
 \frac{x}{\sqrt{x^2 + y^2}} = \cos(\alpha), \ \frac{y}{\sqrt{x^2 +y^2}} = \sin(\alpha)
  • 1