Ok, a jeśli chcemy macierz formy w innej bazie, to wystarczy wziąć w kanonicznej (tą metodą o której piszę) i przemnożyć z lewej macierzą zmiany bazy z tej w której chcemy na kanoniczną.
Tak ?
Nie.
Raczej .
Dlaczego? Jeśli mamy macierz w bazie kanonicznej, to możesz sprawdzić, że wzór formy można zapisać macierzowo jako:
czyli . No więc zmiana współczynników w tej innej bazie na współczynniki bazy standardowej to przemnożenie z lewej strony przez macierz przejścia czyli . Podobnie musimy użyć zamiast . Ale , czyli macierzą formy w innej bazie jest .