Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

- zdjęcie

hmm

Rejestracja: 19 May 2011
Offline Ostatnio: Feb 14 2014 20:22
*****

Moje posty

W temacie: Dowody - granice ciagu

12.02.2014 - 23:14

Co oznacza, że dla prawie wszystkich liczb naturalnych wyrazy ciągów są równe? Oznacza to tyle, że jest tylko skończony zbiór liczb \{n_1,\ldots,n_m\} liczb takich, że a_{n_i}\neq b_{n_i}. Możemy założyć, że elementy tego zbioru zapisałem w kolejności rosnącej, a więc największą liczbą dla której wyrazy są różne jest n_k.

 

A co znaczy, że ciągi (a_n) lub (b_n) są zbieżne? Dla dowolnego \varepsilon ma istnieć N takie, że dla dowolnego n>N |a_n-a|<\varepsilon lub |b_n-b|<\varepsilon (przez a i b oznaczam granice odpowiednich ciągów). Teraz pokażemy, że jeśli jeden z ciągów jest zbieżny, np. (a_n), to ciąg (b_n) też będzie zbieżny do a. Niech \varepsilon>0. Wiemy, że dla wszystkich n większych od pewnej liczby N zachodzi |a_n-a|<\varepsilon. Ale jeśli dodatkowo n>n_k, to b_n=a_n więc mamy, że dla n>N'=\max\{N,n_k\} zachodzi |b_n-a|<\varepsilon. Więc rzeczywiście (b_n) jest zbieżny do a.


W temacie: Moc iloczynu kartezjańskiego

12.02.2014 - 22:32

Wszystko OK.


W temacie: Dowód - moce funkcji

12.02.2014 - 22:30

No więc określmy teraz

F: (A\rightarrow B) \rightarrow (C\rightarrow D)

F(k)(f(a))=g(k(a))

 

A czym jest F(k)(c) dla c\not\in f(A)? Mimo, że nie będzie to do niczego potrzebne w dowodzie, trzeba zdefiniować F(k) poprawnie.

 

 

Wówczas istnieje takie a\in A że k_1(a)\neq k_2(a).

F(k_1)(a)=g(k_1)(a)

F(k_2)(a)=g(k_1)(a))

 

Oczywiście powinno być F(k_1)(f(a)) i podobnie linijkę niżej. W drugiej linijce po prawej k_2 zamiast k_1 i trzeba porządnie powstawiać nawiasy. Wtedy będzie OK.


W temacie: Wyznacz rozwiązania bazowe oraz szczególne.

11.02.2014 - 12:00

Rozwiązania bazowe to takie, w których jedna ze zmiennych jest równa 0. A więc: jeśli x_4=0 to łatwo otrzymujemy rozwiązanie \(2,-3,\frac{1}{4},0\). W pozostałych przypadkach wyznaczamy t_1 z odpowiedniego równania. Na przykład, jeśli x_1=0, to t_1=2 i mamy rozwiązanie \(0,5,\frac{5}{4},2\).

 

Każde rozwiązanie bazowe jest rozwiązaniem szczególnym, bo rozwiązanie szczególne to po prostu jedno wybrane dowolnie rozwiązanie. Najczęściej jako rozwiązanie szczególne wybiera się to, gdzie wartości parametrów są zerowe. U Ciebie byłoby to rozwiązanie bazowe z x_4=0. Możesz też podać jakieś inne, np. biorąc t_1=1.


W temacie: analiza funkcji

11.02.2014 - 11:32

Teraz jeszcze jedna rzecz mi się wydaje - powyższe jest prawidłowe, ale musimy jedną rzecz dodać, że zbiór A=\{x\}, tzn że nie ma w nim żadnych innych elementów.

 

Tak będzie dobrze. Ogólnie A ma zawierać x i nie może zawierać żadnego elementu, który byłby w relacji z y (oczywiście chodzi mi tu o tę drugą relację). Dokładnie wtedy y nie będzie w obrazie (\phi(r_2))(A), a będzie w obrazie (\phi(r_1))(A). Na samym początku dodaj słowo "istnieje".