Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

- zdjęcie

faraday

Rejestracja: 11 Mar 2011
Offline Ostatnio: May 18 2011 16:16
-----

Moje tematy

Zbiót punktów opisanych zdaniem

08.04.2011 - 17:43

Po raz kolejny zwracam się do Was o pomoc:

W układzie współrzędnych XOY zaznacz zbiór punktów opisanych zdaniem |x|\, <\, 3 \, \Rightarrow |y-1| > 3
dla x\,,\,y \in R.

Z góry dzięki za pomoc.

Równanie z parametrem

01.04.2011 - 20:25

Mam mały problem z pewnym zadaniem. Oto jego treść:

Zbadaj ile rozwiązań w zależności od parametru k ma równanie:
x + k\sqrt{x} = k

Za pomoc z góry dziękuję.

Trójkąt prostokątny - kąt nachylenia

16.03.2011 - 20:47

Przez przeciwprostokątną trójkąta prostokątnego poprowadzono płaszczyznę tworzącą z przyprostokątnymi odpowiednio kąty \alpha,  \beta. Oblicz kąt nachylenia tej płaszczyzny do płaszczyzny trójkąta.

Matura 2011 - Arkusze próbne

15.03.2011 - 22:02

W tym temacie będę wrzucał, mam nadzieję na bieżąco, arkusze maturalne, dzięki którym forumowicze zarówno przygotowujący się do egzaminu w maju, do których należy również moja skromna osoba :rolleyes: , będą mogli się sprawdzić.

Jedna uwaga: arkusze były układane przed czterema laty, kiedy to obowiązywała jeszcze "stara" formuła, w związku z czym niektóre zadania zawierają zagadnienia, obecnie nie obowiązujące w "nowej" maturze. Mimo to uważam, iż ten fakt nie powinien nikomu zaszkodzić, co więcej może tylko przynieść korzyści :D .

Na dzisiaj:

ARKUSZ ROZSZERZONY



1. (3 pkt)
W trójkącie ABC mamy dane: |AB|= 10cm, |AC| = 20cm,  |\angle BAC = \frac{2\pi}{3}|. Wyznacz długość środkowej AD
2. (5 pkt)
Wyznacz wszystkie pary liczb całkowitych (x,y), które spełniają równanie (2x - y + 1)(x - y + 1) = 7.
3. (5 pkt)
Rozwiąż równanie 2^{\sin^2x} + 2^{\cos^2x} = 3
4. (5 pkt)
W ciągu arytmetycznym malejącym iloczyn wyrazu trzeciego i szóstego jest równy 45, zaś przy dzieleniu wyrazu drugiego przez piąty otrzymujemy 2 i resztę 5.
a) Wyznacz ten ciąg
b) Czy równość \frac{1}{a_1 * a_2} + \frac{1}{a_2 * a_3} + \frac{1}{a_3 * a_4} = \frac{3}{a_1 * a4} jest prawdziwa?
5. (4 pkt)
Sporządź wykres funkcji f(x) = 1 + |x^2 - |x|| i na tej podstawie podaj wszystkie ekstrema tej funkcji.
6. (5 pkt)
W zależności od parametru t określ ile punktów wspólnych ma okrąg O: (x+2)^2 + (y-1)^2 = 9 i prosta p: 3x - 4y + t = 0.
7. (5 pkt)
W trapezie o podstawach 10cm i 6cm kąty pomiędzy przekątnymi, a podstawami mają miary 45 stopni i 60 stopni. Oblicz pole tego trapezu.
8. (5 pkt)
Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu W(x) = x^{19} - 2x^{18} + 2x^2 - 3x + 1 przez wielomian G(x) = x^2 - 3x + 2.
9. (4 pkt)
Dla jakich wartości parametru  m \in R suma kwadratów (funkcja f(m)) pierwiastków równania x^2 + mx - m + 3 = 0 jest najmniejsza? Podaj przebieg zmienności funkcji f(m).
10. (5 pkt)
Ze zbioru Z liczb całkowitych spełniających nierówność (|x| < bądź równa 3) losujemy kolejno bez zwracania liczby a,b,c i tworzymy funkcję f(x) = ax^2 + bx + c. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że otrzymana funkcja jest:
a) parzysta
b) wielomianem stopnia pierwszego
c) malejąca w R
11. Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej n prawdziwa jest równość
(1 - \frac{1}{4})(1 - \frac{1}{9})(1 - \frac{1}{16})...(1 -\frac{1}{n^2})(1 - \frac{1}{(n+1)^2})= \frac{n+2}{2(n+1)}.