Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

- zdjęcie

achtung1

Rejestracja: 26 Feb 2011
Offline Ostatnio: Nov 10 2012 20:31
-----

#92838 Wykonaj działania na przedziałach podaj interpretacje graficzna na osi

Napisane przez achtung1 w 01.12.2011 - 17:13

a. (-10, 6> \cap <-4, 7) = <-4, 6>
b. (- \infty , 1) \backslash <1, \infty )= (- \infty , 1)
c. (-3, -2) \cap <-3, 4) = (-3, 2)
d. (-4, 2) \cap (3, 7) = \emptyset
e. (- \infty, 1> \cup (-1, \infty) = R
f. (- \infty, 6) \cup (5, 8) = (- \infty, 8)
  • 1


#92829 Wykonaj działania na przedziałach podaj interpretacje graficzna na osi

Napisane przez achtung1 w 01.12.2011 - 15:58

1. (- \infty, 2) \backslash <-3, \infty)=(- \infty, -3)
2. (3, 5) \cap <5, 6) = \emptyset
  • 1


#92776 Uprość i oblicz.

Napisane przez achtung1 w 30.11.2011 - 21:23

a)(x+3)^2-(x-4)^2+2x=x^2+6x+9-(x^2-8x+16)+2x=x^2+6x+9-x^2+8x-16+2x=16x-7=16 \sqrt 2 - 7

b)(x- \sqrt 2)^2-(x+ \sqrt 2)^2+ \sqrt 18 x = x^2-2 \sqrt 2 x +2-(x^2+2 \sqrt 2 x +2)+ \sqrt 18 x =x^2-2 \sqrt 2 x +2 - x^2 - 2 \sqrt 2 x - 2 + \sqrt 18 x=<br />\\-4 \sqrt 2 x+\sqrt 18 x =  -4 \sqrt 2 x +3 \sqrt 2x =   - \sqrt 2 x = - \sqrt 2 * {\sqrt 6 \over 2} ={ - \sqrt 12 \over 2} = {-2 \sqrt 3 \over 2} = - \sqrt 3

c)(3x- \sqrt 3)^2 + (4x+ \sqrt 3)^2-(5x- \sqrt 3)^2 = 9x^2-6 \sqrt 3 x+3 +16 x^2 + 8 \sqrt 3 x + 3 - (25x^2 - 10 \sqrt 3 x + 3) =<br />\\25x^2 + 2 \sqrt 3 x + 6 -25 x^2 + 10 \sqrt 3 x -3 = 12 \sqrt 3 x + 3 = 12 \sqrt 3 *(-{\sqrt 3 \over 4}) +3  = -3 \sqrt 3 * \sqrt 3 + 3 =-6

d)(\sqrt 5 +2x)(2x - \sqrt 5)-(2x - \sqrt 5)^2 = 2 \sqrt 5 x - 5+4x^2 - 2 \sqrt 5 x - (4x^2-4 \sqrt 5 x + 5) = -5 +4x^2 -4x^2 +4 \sqrt 5 x - 5 =<br />\\4 \sqrt 5 x - 10 =   4 \sqrt 5 * \sqrt 10 -10 = 4 \sqrt 50 -10 = 20 \sqrt 2 -10
  • 1


#89864 rozwiąż nierówność

Napisane przez achtung1 w 10.10.2011 - 16:36

5x^2-3 \ge 0
\Delta = 60
x_1 = {\sqrt{15}  \over 5}
x_2 = -{\sqrt{15}  \over 5}
Ramiona skierowane są w górę, więc x \epsilon (-\infty;   -{\sqrt{15}  \over 5}>  \cup   <{\sqrt{15} \over 5}; \infty).
  • 1


#88768 równanie

Napisane przez achtung1 w 14.09.2011 - 17:57

No, do wyniku końcowego ewentualnie wypadałoby jeszcze dopisać:
2 = \sqrt{3}H
H = \frac{2}{\sqrt{3}} = \frac{2\sqrt{3}}{3}
  • 1


#85062 5. Funkcja kwadratowa

Napisane przez achtung1 w 08.05.2011 - 21:55

a) \Delta = 0 - 4 * (-3)*3 = 0 - (-36) = 36
x_1 = {0 +6 \over -6} = -1
x_2 = {0 -6 \over -6} = 1

b)W = (-{0 \over -6}, -{36 \over -12}) = (0, 3)

c)Y = Z_w = (-nieskonczonosc, 3>
x = 0

d)f(x) = -3x^2+3
  • 1


#85061 3. Układ równań

Napisane przez achtung1 w 08.05.2011 - 21:47

Wyznaczamy równania prostych: \{2y = 10-4x \\ay = 15-6x.
Dzielimy pierwsze równanie przez 2, a drugie przez 3:\{y = 5-2x \\ {ay \over 3} = 5-2x.
Skoro prawe strony równania są równe, to możemy przyrównać do siebie lewe strony (aby poszukać punktów wspólnych prostych): y = {ay \over 3}.
Mnożymy przez 3: 3y = ay.
Dzielimy przez y: 3 = a.
No i mamy układ równań nieoznaczony dla a = 3.
  • 1


#85060 1. Funkcja Liniowa

Napisane przez achtung1 w 08.05.2011 - 21:33

Albo tak...
pierwiastek każdej funkcji liniowej dany jest wzorem: x_0 = -{b \over a}.
Podstawiamy: x_0 = -{4 \over - \sqrt 2} = -{4 \sqrt 2 \over -2} = -(-2 \sqrt 2) = 2 \sqrt 2 i mamy miejsce zerowe.
  • 1


#85059 2. Funkcja

Napisane przez achtung1 w 08.05.2011 - 21:13

Prosta równoległa będzie miała postać: g(x) = 2x+b, ponieważ musi mieć ten sam współczynnik kierunkowy co prosta f(x).
Następnie podstawiamy x i y punktu A:
1 = 2*(-2)+b
1 = -4+b
-b = -4-1
-b = -5
b = 5

A więc prosta ta ma równanie:  g(x) = 2x+5.
  • 1


#84836 Obliczenie objętości prostopadłościanu

Napisane przez achtung1 w 03.05.2011 - 14:30

Sześcian to też prostopadłościan, więc...

Myślę, że można by podzielić 28 przez 3 (9 {1 \over 3}) i uzyskać ciąg arytmetyczny stały o r = 0.
Następnie obliczyć objętość prostopadłościanu (w tym przypadku jest to również sześcian) V = ({28 \over 3})^3 = {21953 \over 27} = 813 {2 \over 27}.
Chociaż myślę, że jest więcej możliwości rozwiązania tego zadania, tzn. tak, że każda ściana nie byłaby przystającym prostokątem względem pozostałych ścian, ale myślę, że to chyba najprostsze rozwiązanie.
  • 1


#84822 ciąg geometryczny

Napisane przez achtung1 w 03.05.2011 - 13:13

Najpierw trzeba sprawdzić czy ilorazy sąsiednich wyrazów są równe:
{{\sqrt 2+4 \over 2} \over \sqrt 2} = {\sqrt 2+4 \over 2 \sqrt 2} = {1+2 \sqrt 2 \over 2}

{{8+9 \sqrt 2 \over 4} \over {\sqrt 2+4 \over 2}} = {8+9 \sqrt 2 \over {2 \sqrt 2+8}} = {2 \sqrt 2 +1 \over 2}
A więc jak widać ciąg ten jest ciągiem geometrycznym.
  • 1


#84520 uzasadnienie

Napisane przez achtung1 w 27.04.2011 - 17:03

Nie wiem czy dobrze myślę, ale...

To drugie (przy dzieleniu przez 18 daje resztę 2) można uzasadnić np. tak:
Każda liczba całkowita n ma postać n = dk+r, gdzie:
d - dzielnik
k - krotność liczby d
r - reszta.
Iloczyn dwóch kolejnych liczb naturalnych: n = a(a+1).
Można więc zapisać: n = 18[(a+1)a]+2 = 18(a^2+a)+2 = 18a^2+18a+2
Z powyższego twierdzenia wynika: n = 18a^2+18a+2 = 18(a^2+a)+2, gdzie:
18 - dzielnik
2 - reszta.

A co do podzielności przez 6, to nie każdy iloczyn postaci a(a+1) jest wielokrotnością liczby 6, ponieważ co prawda z dwóch kolejnych liczb co najmniej jedna jest parzysta, ale nie musi znaleźć się tam wielokrotność liczby 3. Co zaprzecza podzielności przez 6.
  • 1


#84445 Dla jakiego a układ jest sprzeczny?

Napisane przez achtung1 w 24.04.2011 - 19:39

a = {1 \over 2}

\{ 2y+x-4 = 0\\ y+{1 \over 2}x+8 = 0

\{ 2y+x = 4\\ y+{1 \over 2 }x = -8   /*(-2)

+\{ 2y+x = 4\\ -2y-x = 16
-------------------------------------
0 = 20
L \neq P
  • 1


#84127 Podaj wartość liczbową

Napisane przez achtung1 w 17.04.2011 - 15:09

(\sqrt{2}^2-16)(\sqrt{2}+2) = (2-16)(\sqrt{2}+2) = -14(\sqrt{2}+2) = -14\sqrt{2}-28
  • 2