Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

- zdjęcie

lizard1982

Rejestracja: 01 Jan 2011
Offline Ostatnio: Jan 01 2011 23:05
-----

#78015 Logarytmy - pomoc w rozwiązaniu

Napisane przez bziomek w 01.01.2011 - 20:07

@KCN:

Dzięki za pomoc. A czy byś mógł jeszcze pokazać jak to liczysz?
Dzięki temu będę wiedział jak takie coś rozwiązywać i bardzo mi to pomoże.
Będę bardzo wdzięczny za pomoc :)


Kolega KCN korzysta wprost z definicji logarytmu, która brzmi mniej/więcej tak:
\log_a b = c \ \Leftrightarrow \ a^c=b przy czym a>0 , \ a\neq1 \ i \ b>0

Czyli mamy np.:
\log_3{\frac{1}{3}} =x \ \Leftrightarrow \ 3^x=\frac{1}{3} \ \Leftrightarrow \ 3^x=3^{-1} \ \Leftrightarrow
a stąd i z różnowartościowości funkcji logarytmicznej mamy dalej:
 \ \Leftrightarrow \ x=-1 - szukane rozwiązanie,

lub prostszy zapis np. na poziomie podstawowym:
\log_3{\frac{1}{3}} =-1, ponieważ 3^{-1}=\frac{1}{3} ... ;).
  • 1


#78014 Logarytmy - pomoc w rozwiązaniu

Napisane przez malina w 01.01.2011 - 20:02

Skorzystaj z tego:
\log_a b=c \Leftrightarrow a^c=b \\<br />\\\log_a b^n=n \log_a b
  • 1


#78010 Logarytmy - pomoc w rozwiązaniu

Napisane przez KCN w 01.01.2011 - 18:23

1) log_3\frac{1}{3} =-1
2) log_5\sqrt{5}=\frac{1}{2}
3) 9(log_3 15)=log_315^9 tu wynik nie bedzie wymierną liczbą.
  • 1