Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

- zdjęcie

Kishneya

Rejestracja: 12 Dec 2010
Offline Ostatnio: Jan 06 2011 20:05
-----

Moje tematy

Ostrosłup - trójkąt różnoboczny w podstawie

12.12.2010 - 15:05

Trójkąt różnoboczny * (bez 'w podstawie' -.- )

Dany jest ostrosłup, wszystkie krawędzie boczne równe są a. W podstawie jest trójkąt prostokątny równoramienny, a największa ściana boczna tego ostrosłupa jest trójkątem równobocznym.
Niech wierzchołki : A, B, C - podstawa, a <CAB = 90'., zatem <ACB=<ABC = 45' Wierzchołek D jest wierzchołkiem ostrosłupa. A punkt E jest spodkiem wysokości, punktem przecięcia się środkowych trójkąta podstawy.
Mam problem z wyznaczeniem wysokości tego ostrosłupa. Próbowałam robić na dwa sposoby:
z pitagorasa, uwzględniając krawędź boczna a, wysokość h i element środkowej podstawy. Ale ten X też było mi ciężko wyznaczyć ( x =|AE| )
Więc wyznaczyłam kąt między Krawędzią boczną a (|AD|) i wysokością trójkąta równobocznego ( jedna ze ścian ostrosłupa).
Wychodzi zatem trójkąt o bokach a, {a{sqrt{3}}\over 2} oraz {a\over 2}. jak obliczyć wysokość padającą na bok {a\over 2}, jeżeli z twierdzenia cosinusów kąt pomiędzy bokami a i {a{sqrt{3}}\over 2} wynosi 30' ?

Mam nadzieję, że nic nie poplątałam.
Proszę o pomoc. Albo o uwagi, jeśli coś namotałam. :)