trójkąt prostokątny

Matematyk - forum matematyczne: trójkąt prostokątny - Matematyk - forum matematyczne

Planimetria

W dziale tym umieszczamy zagadnienia z zakresu:

odcinek, łamana, półprosta, prosta
koło, okrąg, figury ograniczone, nieograniczone, wpisane i opisane na okręgu
kąty i wielokąty
wektory, iloczyn skalarny
trójkąt, cechy przystawania i podobieństwa trójkątów, związki w trójkącie
czworokąt, kwadrat, prostokąt, romb, deltoid, równoległobok
pole powierzchni, obwód
twierdzenia: Talesa, Pitagorasa, Cevy, aksjomat Euklidesa
przekształcenia izomeryczne, izometria, nieizometryczne, rzut równoległy, prostokątny, jednokładność

Strona 1 z 1

Nie możesz napisać tematu
Temat jest zamknięty

trójkąt prostokątny

#1 amino

Wymierny

Grupa Użytkownik
Postów 42
Rejestracja 08.02.2008 - 16:27
MimeTeX - poradnik

Napisano 14.04.2008 - 12:58

w danym trójkącie prostokątnym ABC wysokość BD dzieli przeciwprostokątną AC na odcinki o długości |CD| = 4 cm i |AD| = 16 cm . korzystając z podobieństwa odpowiednich trójkątów oblicz długości przyprostokątnych trójkąta ABC , pole koła wpisanego oraz pole koła opisanego na tym trójkącie

Do góry of the page up there ^

#2 bziomek

Wielki Analityk

Grupa $Jr Admin
Postów 945
Rejestracja 21.02.2008 - 19:42
Płeć:Mężczyzna
MimeTeX - poradnik

Napisano 14.04.2008 - 13:45

$AD=16cm\\CD=4cm$

$AC=AD+CD\\AC=16cm+4cm\\AC=20cm$

, czyli:

$P_{opisanego}=(10cm)^2\cdot\pi\\ P_{opisanego}=100\pi cm^2$

Pole trójkąta ABC składa się z trzech mniejszych trójkątów, z których pole jednego to $\frac{BC\cdot r}{2}$ , pole drugiego, to $\frac{AC\cdot r}{2}$ , a trzeciego $\frac{BA\cdot r}{2}$ , gdzie r to promień koła wpisanego w ten trójkąt, suma pól tych trzech mniejszych trójkątów jest równa polu trójkąta ABC.

czyli:

$P_{ABC}=\frac{BC\cdot r}{2}+\frac{BA\cdot r}{2}+\frac{AC\cdot r}{2}\\ P_{ABC}=\frac{BC\cdot r+AC\cdot r+AB\cdot r}{2}\\ P_{ABC}=\frac{r\cdot(BC+AC+AB)}{2}$

$P_{ABC}=BD\cdot AC:2\\ P_{ABC}=8cm\cdot 20cm:2\\ P_{ABC}=160cm^2 $

$160cm^2=\frac{r\cdot(\sqrt{80}cm+20cm+\sqrt{320}cm)}{2}\\ 320cm^2=r\cdot(4\sqrt{5}cm+20cm+8\sqrt{5})\\ r=\frac{320cm^2}{20cm+12\sqrt{5}cm}\\ r=\frac{320cm^2\cdot(12\sqrt{5}cm-20cm)}{720cm^2-400cm^2}\\ r=12\sqrt{5}cm-20cm$

$P_{wpisanego}=(12\sqrt{5}-20cm)^2\cdot \pi\\ P_{wpisanego}=(720cm^2-480\sqrt{5}cm^2+400cm^2)\cdot \pi\\ P_{wpisanego}=(1120cm^2-480\sqrt{5}cm^2)\cdot \pi\\ P_{wpisanego}=1120\pi cm^2-480\sqrt{5}\pi cm^2 $

Nie wiem, czy to wszystko jest dobrze, ale przynajmniej się starałem