Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        STUDIA        

Rozwiąż całkę

rachunek całkowy

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
3 odpowiedzi w tym temacie

#1 simont

simont

    Nowicjusz

  • Użytkownik
  • 1 postów
0
Neutralny

Napisano 10.01.2008 - 11:58

\int \frac{x}{\sqrt{x-1}}dx

 


Użytkownik Jarekzulus edytował ten post 16.07.2015 - 15:10
Edycja TeX

  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 3963 postów
3274
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 16.07.2015 - 15:14

\int \frac{x}{\sqrt{x-1}}dx

 

Robisz przez części

 

u=\sqrt{x-1}:\quad \quad du=\frac{1}{2\sqrt{x-1}}dx\quad \:du=\frac{1}{2u}dx,\:\quad \:dx=2udu

 

u=\sqrt{x-1}\quad \Rightarrow \quad \:x=u^2+1

 

więc

 

=\int \frac{x}{u}2udu=\int \:2xdu=\int \:2\left(u^2+1\right)du=2\left(\int \:u^2du+\int \:1du\right)=\\=2\left(\frac{u^3}{3}+u\right)=2\left(\frac{\left(\sqrt{x-1}\right)^3}{3}+\sqrt{x-1}\right)=2\left(\frac{\left(x-1\right)^{\frac{3}{2}}}{3}+\sqrt{x-1}\right)+C


Użytkownik Jarekzulus edytował ten post 16.07.2015 - 15:14

  • 1

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską


#3 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 3963 postów
3274
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 16.09.2020 - 11:13

Teraz jak na to patrze to się zastanawiam co ja wtedy piłem :) ale chyba nic szczególnego o 16:14

 

\int \frac{x}{\sqrt{x-1}}dx

 

x-1=t

x=t+1

dx=dt

 

\int \frac{x}{\sqrt{x-1}}dx=\int \frac{t+1}{\sqrt{t}}dt=\int\frac{t}{\sqrt{t}}dt+\int\frac{1}{\sqrt{t}}dt=\int t^{\frac{1}{2}}dt+\int \frac{1}{\sqrt{t}}dt=\frac{2}{3}t^{\frac{3}{2}}+2t^{\frac{1}{2}}+C=\frac{2}{3}(x-1)^{\frac{3}{2}}+2(x-1)^{\frac{1}{2}}+C

 

:)


Użytkownik Jarekzulus edytował ten post 16.09.2020 - 11:17

  • 0

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską


#4 janusz

janusz

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • 3126 postów
1449
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 16.09.2020 - 19:48

A jeszcze prościej podstawienia:

 

 \sqrt{x-1} = y , \ \ x-1 = y^2, \ \ x = y^2 +1, \ \ dx = 2ydy:

 

 \int \frac{(y^2 +1) 2y dy}{y} = 2 \int (y^2 +1) dy =...


Użytkownik janusz edytował ten post 16.09.2020 - 19:50

  • 0





Tematy podobne do: Rozwiąż całkę     x