Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Napisać wzór Taylora 2n-tego rzędu dla funkcji


  • Zamknięty Temat jest zamknięty
1 odpowiedź w tym temacie

#1 Macius700

Macius700

    Druga pochodna

  • Użytkownik
  • 128 postów
0
Neutralny

Napisano 01.01.2009 - 22:54

Napisać wzór Taylora 2n-tego rzędu dla funkcji f(x)=\sin^2x przy x_{0}=0
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Kinia7

Kinia7

    Wielki Analityk

  • ^Przyjaciele
  • 3019 postów
404
Instruktor II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 31.01.2018 - 23:27

f(x)=\sin^2x \quad\to\quad f(0)=0
f'=2\sin x\cos x=\sin2x \quad\to\quad f'(0)=0
f''=2\cos2x \quad\to\quad f''(0)=2
f'''=-4\sin2x \quad\to\quad f'''(0)=0
f^{(4)}=-8\cos2x \quad\to\quad f^{(4)}(0)=-8
f^{(5)}=16\sin2x \quad\to\quad f^{(5)}(0)=0
f^{(6)}=32\cos2x \quad\to\quad f^{(6)}(0)=32
f^{(2n)}=-(-1)^n2^{2n-1}\cos2x \quad\to\quad f^{(2n)}(0)=-(-1)^n2^{2n-1}
f(x)=\sum_{n=1}^{\infty}\fr{(-1)^{n-1}4^n}{2\cd(2n)!}x^{2n}=x^2-\fr13x^4+\fr2{45}x^6-\fr1{315}x^8+\ ...

  • 0