Skocz do zawartości


Zdjęcie

okrąg wpisany w trapez


Ten temat został zarchiwizowany. Nie można odpowiadać w tym temacie.
7 odpowiedzi w tym temacie

#1 ozziuss

ozziuss

    Pierwsza pochodna

  • Użytkownik
  • 90 postów
1
Neutralny

Napisano 26.12.2008 - 22:19

środek okręgu, wpisanego w trapez prostokątny, znajduje się w odległości 4 oraz 8 od końców dłuższego ramienia trapezu. Oblicz pole tego trapezu.

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Grejon

Grejon

    Przeliczalny

  • VIP
  • 34 postów
11
Mały Pomocnik I

Napisano 26.12.2008 - 23:33

środek okręgu, wpisanego w trapez prostokątny, znajduje się w odległości 4 oraz 8 od końców dłuższego ramienia trapezu. Oblicz pole tego trapezu.


Jeśli AB to dłuższa podstawa, a CD to krótsza podstawa oraz B i C to wierzchołki kątów prostych to z faktu że w trapez można wpisać okrąg mamy: |AB|+|CD|=|AD|+|BC|.
Środek okręgu O jest punktem przecięcia się dwusiecznych kątów trapezu (okrąg jest styczny do obu ramion każdego z kątów trapezu), dodatkowo suma miar kątów A i D wynosi 180 stopni, więc suma miar połówek tych kątów wynosi 90 stopni, co oznacza że trójkąt AOD jest prostokątny. Dodatkowo oznaczmy punkt E na podstawie AB jako koniec wysokości h opuszczonej na ten bok z wierzchołka kąta D.

Mamy więc:

h^2+|AE|^2=|AD|^2
4^2+8^2=|AD|^2
|AB|+|CD|=|AD|+|BC|

Oczywiście |BC|=|DE|=h, |EB|=|CD| oraz |AB|=|AE|+|EB|

#3 ozziuss

ozziuss

    Pierwsza pochodna

  • Użytkownik
  • 90 postów
1
Neutralny

Napisano 27.12.2008 - 10:33

Środek okręgu O jest punktem przecięcia się dwusiecznych kątów trapezu

tak jest w każdym czworokącie i trójkącie?
i dlaczego |AE|=8 oraz |DE|=4?

#4 Grejon

Grejon

    Przeliczalny

  • VIP
  • 34 postów
11
Mały Pomocnik I

Napisano 27.12.2008 - 13:04

tak jest w każdym czworokącie i trójkącie?


W każdym, w który można wpisać okrąg.

i dlaczego |AE|=8 oraz |DE|=4?


A gdzie ja tak napisałem? Podałem 2 osobne równania na bok AD.

#5 ozziuss

ozziuss

    Pierwsza pochodna

  • Użytkownik
  • 90 postów
1
Neutralny

Napisano 28.12.2008 - 12:45

i jak dalej policzyć wysokość (h) oraz podstawy tego trapezu? Z równań
h^2+|AE|^2=|AD|^2
|AB|+|CD|=|AD|+|BC|
otrzymałem równanie z dwoma niewiadomymi i co dalej?

#6 ozziuss

ozziuss

    Pierwsza pochodna

  • Użytkownik
  • 90 postów
1
Neutralny

Napisano 29.12.2008 - 17:11

wie ktoś jak to policzyć?

#7 Tomalla

Tomalla

    =-.-= Spatter Guy =-.-=

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 3185 postów
1015
Starszy Wykładowca I

Napisano 29.12.2008 - 18:35

http://matma4u.pl/in...7...t=0&p=12685

Może znajdziesz tam coś ciekawego ... :rolleyes:
________
Nie rozwiązuję zadań poprzez PMy!
Nie zaśmiecać mi skrzynki odbiorczej wiadomościami typu "pomóż mi w następnym zadaniu" etc.
Tego typu wiadomości będę po prostu ignorował i od razu usuwał.


=-.-= ToMaLlA - General Modder in games with QuaKe 3 and DooM III EnGiNes =-.-=

#8 ozziuss

ozziuss

    Pierwsza pochodna

  • Użytkownik
  • 90 postów
1
Neutralny

Napisano 30.12.2008 - 11:06

Według oznaczeń które wprowadził Grejon;
1.Trójkąt AOD podzieliłem na dwa trójkąty przez odcinek wyznaczający wysokość tego trójkąta do postawy |AD|.
2.Następnie wzoru na pole S=\sqrt{p(p-|AD|)(p-|DO|)(p-|AO|)}, gdzie p to połowa obwodu tego trójkąta policzyłem pole trójkąta AOD.
3.Aby policzyć wysokość (z punktu 1) czyli również promień okręgu wpisanego w ten trapez ułożyłem równanie:
S=\frac{|AD|*h}{2}, gdzie h to wysokość trójkąta którą opisałem w pierwszym punkcie.

Dalej policzyłbym podstawy trapezu ABCD z równania wynikającego z warunku wpisania okręgu w trapez i wtedy bez problemu już można byłoby policzyć jego pole.

W drugim punkcie wyszedł mi "dziwny" wynik i nie liczyłem dalej, nie wiem czy w ogóle dobrze to zacząłem. Da się to policzyć jeszcze jakimś innym sposobem?






Partnerem technologicznym jest dhosting.pl      Współpracują z nami     PortalMatematyczny.pl