okrąg wpisany w trapez
#1
Napisano 26.12.2008 - 22:18
Napisano 25.09.2011 - 17:55
#2
Napisano 26.12.2008 - 23:32
środek okręgu, wpisanego w trapez prostokątny, znajduje się w odległości 4 oraz 8 od końców dłuższego ramienia trapezu. Oblicz pole tego trapezu.
Jeśli AB to dłuższa podstawa, a CD to krótsza podstawa oraz B i C to wierzchołki kątów prostych to z faktu że w trapez można wpisać okrąg mamy: |AB|+|CD|=|AD|+|BC|.
Środek okręgu O jest punktem przecięcia się dwusiecznych kątów trapezu (okrąg jest styczny do obu ramion każdego z kątów trapezu), dodatkowo suma miar kątów A i D wynosi 180 stopni, więc suma miar połówek tych kątów wynosi 90 stopni, co oznacza że trójkąt AOD jest prostokątny. Dodatkowo oznaczmy punkt E na podstawie AB jako koniec wysokości h opuszczonej na ten bok z wierzchołka kąta D.
Mamy więc:
Oczywiście |BC|=|DE|=h, |EB|=|CD| oraz |AB|=|AE|+|EB|
#3
Napisano 27.12.2008 - 10:32
tak jest w każdym czworokącie i trójkącie?Środek okręgu O jest punktem przecięcia się dwusiecznych kątów trapezu
i dlaczego |AE|=8 oraz |DE|=4?
#4
Napisano 27.12.2008 - 13:03
tak jest w każdym czworokącie i trójkącie?
W każdym, w który można wpisać okrąg.
i dlaczego |AE|=8 oraz |DE|=4?
A gdzie ja tak napisałem? Podałem 2 osobne równania na bok AD.
#5
Napisano 28.12.2008 - 12:44
otrzymałem równanie z dwoma niewiadomymi i co dalej?
#6
Napisano 29.12.2008 - 17:10
#7
Napisano 29.12.2008 - 18:34
Nie rozwiązuję zadań poprzez PMy!
Nie zaśmiecać mi skrzynki odbiorczej wiadomościami typu "pomóż mi w następnym zadaniu" etc.
Tego typu wiadomości będę po prostu ignorował i od razu usuwał.
=-.-= ToMaLlA - General Modder in games with QuaKe 3 and DooM III EnGiNes =-.-=
#8
Napisano 30.12.2008 - 11:05
1.Trójkąt AOD podzieliłem na dwa trójkąty przez odcinek wyznaczający wysokość tego trójkąta do postawy |AD|.
2.Następnie wzoru na pole , gdzie to połowa obwodu tego trójkąta policzyłem pole trójkąta AOD.
3.Aby policzyć wysokość (z punktu 1) czyli również promień okręgu wpisanego w ten trapez ułożyłem równanie:
, gdzie to wysokość trójkąta którą opisałem w pierwszym punkcie.
Dalej policzyłbym podstawy trapezu ABCD z równania wynikającego z warunku wpisania okręgu w trapez i wtedy bez problemu już można byłoby policzyć jego pole.
W drugim punkcie wyszedł mi "dziwny" wynik i nie liczyłem dalej, nie wiem czy w ogóle dobrze to zacząłem. Da się to policzyć jeszcze jakimś innym sposobem?