Skocz do zawartości


Zdjęcie

okrąg wpisany w trapez


  • Zamknięty Temat jest zamknięty
7 odpowiedzi w tym temacie

#1 ozziuss

ozziuss

    Pierwsza pochodna

  • Użytkownik
  • 90 postów
1
Neutralny

Napisano 26.12.2008 - 22:19

środek okręgu, wpisanego w trapez prostoką…tny, znajduje się w odległości 4 oraz 8 od końców dłuższego ramienia trapezu. Oblicz pole tego trapezu.
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Grejon

Grejon

    Przeliczalny

  • VIP
  • 34 postów
11
Mały Pomocnik I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 26.12.2008 - 23:33

środek okręgu, wpisanego w trapez prostoką…tny, znajduje się w odległości 4 oraz 8 od końców dłuższego ramienia trapezu. Oblicz pole tego trapezu.


Jeśli AB to dłuższa podstawa, a CD to krótsza podstawa oraz B i C to wierzchołki ką…tów prostych to z faktu że w trapez można wpisać okrą…g mamy: |AB|+|CD|=|AD|+|BC|.
Środek okręgu O jest punktem przecięcia się dwusiecznych ką…tów trapezu (okrą…g jest styczny do obu ramion każdego z ką…tów trapezu), dodatkowo suma miar ką…tów A i D wynosi 180 stopni, więc suma miar połówek tych ką…tów wynosi 90 stopni, co oznacza że trójką…t AOD jest prostoką…tny. Dodatkowo oznaczmy punkt E na podstawie AB jako koniec wysokości h opuszczonej na ten bok z wierzchołka ką…ta D.

Mamy więc:

h^2+|AE|^2=|AD|^2
4^2+8^2=|AD|^2
|AB|+|CD|=|AD|+|BC|

Oczywiście |BC|=|DE|=h, |EB|=|CD| oraz |AB|=|AE|+|EB|
  • 0

#3 ozziuss

ozziuss

    Pierwsza pochodna

  • Użytkownik
  • 90 postów
1
Neutralny

Napisano 27.12.2008 - 10:33

Środek okręgu O jest punktem przecięcia się dwusiecznych ką…tów trapezu

tak jest w każdym czworoką…cie i trójką…cie?
i dlaczego |AE|=8 oraz |DE|=4?
  • 0

#4 Grejon

Grejon

    Przeliczalny

  • VIP
  • 34 postów
11
Mały Pomocnik I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 27.12.2008 - 13:04

tak jest w każdym czworoką…cie i trójką…cie?


W każdym, w który można wpisać okrą…g.

i dlaczego |AE|=8 oraz |DE|=4?


A gdzie ja tak napisałem? Podałem 2 osobne równania na bok AD.
  • 0

#5 ozziuss

ozziuss

    Pierwsza pochodna

  • Użytkownik
  • 90 postów
1
Neutralny

Napisano 28.12.2008 - 12:45

i jak dalej policzyć wysokość (h) oraz podstawy tego trapezu? Z równań
h^2+|AE|^2=|AD|^2
|AB|+|CD|=|AD|+|BC|
otrzymałem równanie z dwoma niewiadomymi i co dalej?
  • 0

#6 ozziuss

ozziuss

    Pierwsza pochodna

  • Użytkownik
  • 90 postów
1
Neutralny

Napisano 29.12.2008 - 17:11

wie ktoś jak to policzyć?
  • 0

#7 Tomalla

Tomalla

    =-.-= Spatter Guy =-.-=

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 3206 postów
1030
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 29.12.2008 - 18:35

http://matma4u.pl/in...7...t=0&p=12685

Może znajdziesz tam coś ciekawego ... :rolleyes:
  • 0
________
Nie rozwią…zuję zadań poprzez PMy!
Nie zaśmiecać mi skrzynki odbiorczej wiadomościami typu "pomóż mi w następnym zadaniu" etc.
Tego typu wiadomości będę po prostu ignorował i od razu usuwał.


=-.-= ToMaLlA - General Modder in games with QuaKe 3 and DooM III EnGiNes =-.-=

#8 ozziuss

ozziuss

    Pierwsza pochodna

  • Użytkownik
  • 90 postów
1
Neutralny

Napisano 30.12.2008 - 11:06

Według oznaczeń które wprowadził Grejon;
1.Trójką…t AOD podzieliłem na dwa trójką…ty przez odcinek wyznaczają…cy wysokość tego trójką…ta do postawy |AD|.
2.Następnie wzoru na pole S=\sqrt{p(p-|AD|)(p-|DO|)(p-|AO|)}, gdzie p to połowa obwodu tego trójką…ta policzyłem pole trójką…ta AOD.
3.Aby policzyć wysokość (z punktu 1) czyli również promień okręgu wpisanego w ten trapez ułożyłem równanie:
S=\frac{|AD|*h}{2}, gdzie h to wysokość trójką…ta którą… opisałem w pierwszym punkcie.

Dalej policzyłbym podstawy trapezu ABCD z równania wynikają…cego z warunku wpisania okręgu w trapez i wtedy bez problemu już można byłoby policzyć jego pole.

W drugim punkcie wyszedł mi "dziwny" wynik i nie liczyłem dalej, nie wiem czy w ogóle dobrze to zaczą…łem. Da się to policzyć jeszcze jakimś innym sposobem?
  • 0




Partner i sponsor hostingu



sys-com.pl          m-networks.pl