Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Dwusieczna kąta w trapezie

dwusieczna

  • Zamknięty Temat jest zamknięty
1 odpowiedź w tym temacie

#1 pilna

pilna

    Nowicjusz

  • Użytkownik
  • 4 postów
0
Neutralny

Napisano 22.12.2008 - 09:42

W trapezie ABCD (AB || CD, |AB| > |CD|) dwusieczna kąta wewnętrznego przy wierzchołku B jest prostopadła do ramienia AD, i dzieli je w stosunku 2:1, licząc od wierzchołka A> Oblicz stosunek pola trójkąta do pola czworokąta powstałego w wyniku podziału. Dziękuję za pomoc
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Kinia7

Kinia7

    Wielki Analityk

  • ^Przyjaciele
  • 2495 postów
337
Instruktor I
  • Płeć:Kobieta

Napisano 30.12.2015 - 16:50

E - punkt przecięcia dwusiecznej z bokiem AD
przedłużmy boki AD i BC do przecięcia w F
\triangle ABE=\triangle FBE  (bo oba prostokątne, mają równe kąty przy B, wspólny bok BE)
więc AE=EF a w związku z  AE=2\cd ED\quad\to\quad DF=\fr14\cd AF
\triangle CDF\approx ABF w skali k=\fr{DF}{AF}=\fr14\quad\to\quad P_{CDF}=k^2P_{ABF}=\fr1{16}\cd2P_{ABE}=\fr18P_{ABE}
\fr{P_{ABE}}{P_{BCDE}}=\fr{P_{ABE}}{P_{FBE}-P_{CDF}}=\fr{P_{ABE}}{P_{ABE}-P_{CDF}}=\fr{1}{1-\fr{P_{CDF}}{P_{ABE}}}=\fr{1}{1-\fr18}=\fr87

  • 0