Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Pierwiastki wielomianu


  • Zamknięty Temat jest zamknięty
11 odpowiedzi w tym temacie

#1 nagiewont

nagiewont

    Druga pochodna

  • Użytkownik
  • 104 postów
3
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 21.12.2008 - 23:50

Rozwiąż równanie:
x^3+3x+2=0

W książce podane są wyniki x_1=-1, x_2=-2 ale one chyba nie są dobre?
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 thomas1991

thomas1991

    Wielki Analityk

  • VIP
  • 1402 postów
739
Wykładowca II
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 22.12.2008 - 00:02

Jeżeli liczba a jest pierwiastkiem wielomianu to reszta z dzielenia wielomianu W(x) przez dwumian ( x - a ) jest równa W(a) = 0, czyli

 W(x) = x^3 + 3x + 2

 W(-1) = 0

 -1 - 3 + 2 = 0

 - 2 = 0

 W(-2) = 0

 -8 - 6 + 2 = 0

 -12 = 0

Obydwa te rozwiązania są złe.


Pozdrawiam ;)
  • 0

#3 bziomek

bziomek

    Ziomalek... ;).

  • $Jr Admin
  • 984 postów
244
Pomocnik III
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 22.12.2008 - 00:08

 W(-2) = 0

 -2 - 6 + 2 = 0

 -6 = 0

Obydwa te rozwiązania są złe.


Pozdrawiam ;)

Hmm...
W(-2)=0\\<br />-8-6+2=0\\<br />-12\ne0
  • 0

#4 nagiewont

nagiewont

    Druga pochodna

  • Użytkownik
  • 104 postów
3
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 22.12.2008 - 00:11

A mógłbyś mi jeszcze powiedzieć, jak doszedłeś do tych wyników? Tzn., czy szukałeś po kolei pierwiastka ze zbioru  x \in <-2,2> a potem dokonałeś dzielenia przez (x-a) czy może jakimś skrótem? Dopiero zaczynam z wielomianami ;)
Dzięki za pomoc
Pozdrawiam ;)
  • 0

#5 bziomek

bziomek

    Ziomalek... ;).

  • $Jr Admin
  • 984 postów
244
Pomocnik III
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 22.12.2008 - 00:14

thomas1991 tylko potwierdził, że dwa pierwiastki z odpowiedzi nie są poprawnymi rozwiązaniami.
  • 0

#6 nagiewont

nagiewont

    Druga pochodna

  • Użytkownik
  • 104 postów
3
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 22.12.2008 - 00:20

thomas1991 tylko potwierdził, że dwa pierwiastki z odpowiedzi nie są poprawnymi rozwiązaniami.


heh, no tak ;) Przeczytałem początek i koniec postu ;) chyba już czas iść spać. Swoją drogą, to czy tak właśnie jak napisałem w poprzednim poście powinno się to rozwiązywać? Zaczynając od sprawdzania po kolei W(-2), W(-1), W(1), W(2) czy nie...?
  • 0

#7 Tomalla

Tomalla

    =-.-= Spatter Guy =-.-=

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 3211 postów
1037
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 22.12.2008 - 10:37

[quote name='nagiewont' post='27400' date='22.12.2008, 0:21']heh, no tak ;) Przeczytałem początek i koniec postu ;) chyba już czas iść spać. Swoją drogą, to czy tak właśnie jak napisałem w poprzednim poście powinno się to rozwiązywać? Zaczynając od sprawdzania po kolei W(x)=0.

Mamy wielomian W(x)=x^3+3x+2. Skoro pierwiastkami tego wielomianu mają być dwie liczby, -1 i -2, to sprawdzamy, czy dla takich "x" wielomian jest równy zero:

W(-1)=-1-3+2=-2\\W(-2)=-8-24+2=-30

... więc obydwie liczby nie są pierwiastkami tego wielomianu.

Zastanawiałem się, czy nigdzie literówki nie popełniłeś. Może znaki gdzieś przekręciłeś?

...

Wzorując się na odpowiedziach, wielomian powinien być równy takiej liczbie: (x+1)(x+2)=\re x^2+3x+2 co nawet byłoby prawdziwe ... pomyliłeś tylko wykładnik jednego z wyrazów ;)

Pozdrawiam, Tomalla
  • 0
________
Nie rozwiązuję zadań poprzez PMy!
Nie zaśmiecać mi skrzynki odbiorczej wiadomościami typu "pomóż mi w następnym zadaniu" etc.
Tego typu wiadomości będę po prostu ignorował i od razu usuwał.


=-.-= ToMaLlA - General Modder in games with QuaKe 3 and DooM III EnGiNes =-.-=

#8 nagiewont

nagiewont

    Druga pochodna

  • Użytkownik
  • 104 postów
3
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 22.12.2008 - 19:06

Nie możesz wszystkiego robić mechanicznie. Trzeba to zrozumieć, więc spróbuję to Tobie wyjaśnić: Pierwiastek wielomianu, to taka liczba "x", dla której dany wielomian przyjmuje liczbę zero, tzn: W(x)=0.

Mamy wielomian W(x)=x^3+3x+2. Skoro pierwiastkami tego wielomianu mają być dwie liczby, -1 i -2, to sprawdzamy, czy dla takich "x" wielomian jest równy zero:

W(-1)=-1-3+2=-2\\W(-2)=-8-24+2=-30

... więc obydwie liczby nie są pierwiastkami tego wielomianu.

Zastanawiałem się, czy nigdzie literówki nie popełniłeś. Może znaki gdzieś przekręciłeś?

...

Wzorując się na odpowiedziach, wielomian powinien być równy takiej liczbie: (x+1)(x+2)=\re x^2+3x+2 co nawet byłoby prawdziwe ... pomyliłeś tylko wykładnik jednego z wyrazów ;)

Pozdrawiam, Tomalla


Nie, sam sprawdzałem 9 razy i jest napisane tak jak napisałem ;)
A czy to oznacza, że ten wielomian nie ma miejsc zerowych? po czym poznać wogóle, że wielomian nie ma miejsc zerowych?

Pozdrawiam
  • 0

#9 niki87

niki87

    zła i wredna :)

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 5953 postów
1512
Starszy Wykładowca II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 22.12.2008 - 19:20

powiem tak... każdy wielomian stopnia nieparzystego ma co najmniej jedno rzeczywiste miejsce zerowe, co nie oznacza, że ich wyznaczenie jest łatwe i tak właśnie jest z twoim wielomianem, jego rzeczywiste miejsce zerowe, to w przybliżeniu: x\approx -0,596071638 dokładnie to też można wyliczyć, ale trzebaby zastosować metode której raczej nie uczą w liceum ;)
  • 0

MimeTex
Regulamin
Klikając Posted Image mówisz DZIĘKUJĘ


#10 Tomalla

Tomalla

    =-.-= Spatter Guy =-.-=

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 3211 postów
1037
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 22.12.2008 - 21:33

Jedyny pierwiastek wielomianu, który podałeś, to \re x=\sqrt[3]{\sqrt{2}-1}-\frac{1}{\sqrt[3]{\sqrt{2}-1}} i równa się w przybliżeniu \re -0,59607163798332. Niestety, takie rozwiązania są na ogół bardzo trudne do wyznaczenia. Dlatego też bardzo prawdopodobne, że w książce jest literówka.

Pozdrawiam, Tomalla
  • 0
________
Nie rozwiązuję zadań poprzez PMy!
Nie zaśmiecać mi skrzynki odbiorczej wiadomościami typu "pomóż mi w następnym zadaniu" etc.
Tego typu wiadomości będę po prostu ignorował i od razu usuwał.


=-.-= ToMaLlA - General Modder in games with QuaKe 3 and DooM III EnGiNes =-.-=

#11 niki87

niki87

    zła i wredna :)

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 5953 postów
1512
Starszy Wykładowca II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 22.12.2008 - 21:59

a co mi szkodzi..... pokaże wyprowadzenie jedynego rzeczywistego rozwiązania ;)

Wystarczy skorzystać z "prostego" wzoru na rozwiązanie równania 3 stopnia w postaci kanonicznejx^3+px+q rozwiązanie w postaci ogólnej wygląda jeszcze gorzej ;)
nie przepisuje wzorów na wszystkie rozwiazania.. a jedynie to z którego skorzystam ;)
x_1=\sqrt[3]{\frac{-9q+\sqrt{-3\Delta}}{18}}-\frac{p}{3\sqrt{\frac{-9q+\sqrt{-3\Delta}}{18}}} gdzie \Delta=-4p^3-27q^2
proste prawda ;)
czyli rozwiązanie rzeczywiste tego równania ma postac :
x=\sqrt[3]{\frac{-9\cdot 2+\sqrt{648}}{18}}-\frac{3}{3\sqrt{\frac{-9\cdot 2+\sqrt{648}}{18}}}=\sqrt[3]{\frac{-18+18\sqrt{2}}{18}}-\frac{1}{\sqrt{\frac{-18+18\sqrt{2}}{18}}}=\sqrt[3]{\sqrt{2}-1}-\frac{1}{\sqrt{\sqrt{2}-1}}
ufff..... czyli podsumowując.. faktycznie chyba nie o to chodziło autorowi zadania :P, no chyba, że chce sprawdzić waszą umiejetność samodzielnego przyswajania wiedzy :P
  • 0

MimeTex
Regulamin
Klikając Posted Image mówisz DZIĘKUJĘ


#12 nagiewont

nagiewont

    Druga pochodna

  • Użytkownik
  • 104 postów
3
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 23.12.2008 - 00:06

Hmm, jak teraz na to patrzę to nie widzę tutaj nic trudnego ;) Powiem więcej - nic nie widzę ;) Jak dla mnie to zdecydowanie za wysokie progi.

Pozdrawiam
  • 0





Tematy podobne do: Pierwiastki wielomianu     x