Pierwiastki - działania na pierwiastkach - ABC Matematyka - Matematyk

Witam!
Na starcie zacznijmy od przypomnienia sobie definicje pierwiastka.
Pierwiastek arytmetyczny $\re n$ -tego stopnia $(n \in N\backslash \{0,1\})$ z liczby $\re a$ $(a \in R_+\cup \{0\})$ nazywamy liczbę $\re b$ $(b \in R_+ \cup \{0\})$ , taką że:
$b^{n}=a$

Własności działań na pierwiastkach:

$\blue\huge\sqrt[n]{a \cdot b} = \sqrt[n]{a^{\ }}\ \cdot \sqrt[n]{b}$

$\blue\huge\sqrt[n]{a^{\ }\over b}={\sqrt[n]{a^{\ }} \over \sqrt[n]{b}} \mbox{ dla } b>0$

$\blue\huge\sqrt[n]{a^m}= (\sqrt[n]{a^{\ }})^m$

$\blue\huge\sqrt[n]{\sqrt[m]{a^{\ }}}=\sqrt[n \cdot m]{a^{\ }}$

Przykłady:
$\sqrt[4]{16 \cdot 81} = \sqrt[4]{16}\cdot \sqrt[4]{81} = \sqrt[4]{2^4}\cdot \sqrt[4]{3^4} = 2 \cdot 3 = 6 \\ <br />\sqrt[4]{96} = \sqrt[4]{16 \cdot 6} = \sqrt[4]{16}\cdot \sqrt[4]{6} = \sqrt[4]{2^4}\cdot \sqrt[4]{6} = 2\sqrt[4]{6} \\ <br />\sqrt[3]{8\over 27}={\sqrt[3]{8} \over \sqrt[3]{27}} = {\sqrt[3]{2^3} \over \sqrt[3]{3^3}}= {{2} \over {3}}$
$\sqrt[3]{8\over 9}={\sqrt[3]{8} \over \sqrt[3]{9}} = {\sqrt[3]{2^3} \over \sqrt[3]{9}}= {{2} \over {\sqrt[3]{9}}}$
$\sqrt[4]{81^3}= (\sqrt[4]{81})^3 = (\sqrt[4]{3^4})^3 = 3^3 = 27 \\ <br />\sqrt[4]{\sqrt[3]{16}}=\sqrt[4 \cdot 3]{16} = \sqrt[3 \cdot 4]{16} = \sqrt[3]{\sqrt[4]{16}} = \sqrt[3]{\sqrt[4]{2^4}} = \sqrt[3]{2}$

Do Zespołu: w kodzie MimeTeX zastosowałem pewien trik, który poprawił przejrzystość wyświetlania wrażeń, przykład:
przed $\sqrt[n]{a}$ po $\sqrt[n]{a^{\ }$ , dlatego proszę przy edycji nie uznawać tego za błąd.

Ciągi wektorowe i liczbowe, szeregi Ciągi, procent składany, Ania chciała zawiadomić swoich znajomych... Napisany przez mjzu, 21 kwi 2013 L	3 odpowiedzi 156 wyświetleń	tadpod 21 kwi 2013
Kombinacje, permutacje, wariacje, prawdopodobieństwo warunkowe, zdarzenia niezależne PILNE!!! układanie działań z cyfr 3, 3, 4, 6 Napisany przez Monika Kuźma, 03 kwi 2013 G	0 odpowiedzi 148 wyświetleń	Monika Kuźma 03 kwi 2013
Liczby zespolone Znaleźć pierwiastki zespolone Napisany przez Kinia7, 28 lut 2013 L	2 odpowiedzi 275 wyświetleń	Kinia7 28 lut 2013
Liczby zespolone pierwiastki zespolone wielomianu Napisany przez koluś, 27 sty 2013 A	3 odpowiedzi 439 wyświetleń	janusz 28 sty 2013
Równania i nierówności, układy równań Znajdź pierwiastki wielomianu Napisany przez kolka07, 09 sty 2013 A	1 odpowiedź 280 wyświetleń	Kinia7 10 sty 2013

Pierwiastki - działania na pierwiastkach

#1 matma4u

Wyróżnienia

Afroman

Tematy podobne do: Pierwiastki - działania na pierwiastkach x

Ciągi, procent składany, Ania chciała zawiadomić swoich znajomych...

PILNE!!! układanie działań z cyfr 3, 3, 4, 6

Znaleźć pierwiastki zespolone

pierwiastki zespolone wielomianu

Znajdź pierwiastki wielomianu