Skocz do zawartości


Zdjęcie
- - - - -

Pierwiastki - działania na pierwiastkach


  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
Brak odpowiedzi do tego tematu

#1 matma4u

matma4u

    Admin Wszechmocny :)

  • Administrator
  • Redaktor
  • 1225 postów
431
Instruktor II
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 18.12.2008 - 16:06

Witam!
Na starcie zacznijmy od przypomnienia sobie definicje pierwiastka.
Pierwiastek arytmetyczny \re n-tego stopnia (n \in N\backslash \{0,1\}) z liczby \re a (a \in R_+\cup \{0\}) nazywamy liczbę \re b (b \in R_+ \cup \{0\}), taką że:

b^{n}=a


Własności działań na pierwiastkach:

\blue\huge\sqrt[n]{a \cdot b} = \sqrt[n]{a^{\ }}\ \cdot \sqrt[n]{b}

\blue\huge\sqrt[n]{a^{\ }\over b}={\sqrt[n]{a^{\ }} \over \sqrt[n]{b}} \mbox{ dla } b>0

\blue\huge\sqrt[n]{a^m}= (\sqrt[n]{a^{\ }})^m

\blue\huge\sqrt[n]{\sqrt[m]{a^{\ }}}=\sqrt[n \cdot m]{a^{\ }}

Przykłady:
\sqrt[4]{16 \cdot 81} = \sqrt[4]{16}\cdot \sqrt[4]{81} = \sqrt[4]{2^4}\cdot \sqrt[4]{3^4} = 2 \cdot 3 = 6 \\ <br />\sqrt[4]{96} = \sqrt[4]{16 \cdot 6} = \sqrt[4]{16}\cdot \sqrt[4]{6} = \sqrt[4]{2^4}\cdot \sqrt[4]{6} = 2\sqrt[4]{6} \\ <br />\sqrt[3]{8\over 27}={\sqrt[3]{8} \over \sqrt[3]{27}} = {\sqrt[3]{2^3} \over \sqrt[3]{3^3}}= {{2} \over {3}}
\sqrt[3]{8\over 9}={\sqrt[3]{8} \over \sqrt[3]{9}} = {\sqrt[3]{2^3} \over \sqrt[3]{9}}= {{2} \over {\sqrt[3]{9}}}
\sqrt[4]{81^3}= (\sqrt[4]{81})^3 = (\sqrt[4]{3^4})^3 = 3^3 = 27 \\ <br />\sqrt[4]{\sqrt[3]{16}}=\sqrt[4 \cdot 3]{16} = \sqrt[3 \cdot 4]{16} = \sqrt[3]{\sqrt[4]{16}} = \sqrt[3]{\sqrt[4]{2^4}} = \sqrt[3]{2}

Do Zespołu: w kodzie MimeTeX zastosowałem pewien trik, który poprawił przejrzystość wyświetlania wrażeń, przykład:
przed \sqrt[n]{a} po \sqrt[n]{a^{\ }, dlatego proszę przy edycji nie uznawać tego za błąd.


  • 0

Regulamin

.

MimeTeX

.

Możesz dać innemu użytkownikowi pochwałę klikając na znak Dołączona grafika przy jego poście.


Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55





Tematy podobne do: Pierwiastki - działania na pierwiastkach     x


Partnerem technologicznym jest dhosting.pl      Współpracują z nami     PortalMatematyczny.pl