Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

ciąg liczbowy - monotoniczność


  • Zamknięty Temat jest zamknięty
3 odpowiedzi w tym temacie

#1 ozziuss

ozziuss

    Pierwsza pochodna

  • Użytkownik
  • 90 postów
1
Neutralny

Napisano 16.12.2008 - 21:53

Dla jakich wartości p ciąg określony wzorem b_n=(n-3)(2-p^2)-pn jest stały?

Czy chodzi o to żeby wyznaczyć wyraz b_{n+1} i przyrównać go z b_n?
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 nikon21

nikon21

    Pierwsza pochodna

  • VIP
  • 87 postów
35
Mały Pomocnik II
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 16.12.2008 - 22:01

Chodzi o to, aby wyznaczyc wyraz b_{n+1}. Nastepnie trzeba go porownac z b_n i aby Twoj ciag byl staly, te wyrazy musza byc sobie rowne - wlasnie w ten sposob wyznaczysz swoj parametr.

Sprobuj rozwiazac samemu, a jak Ci sie nie uda to daj znac.
  • 0

#3 tadpod

tadpod

    Wielki Analityk

  • $Jr Admin
  • 7153 postów
3155
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 17.12.2008 - 11:11

Dla jakich wartości p ciąg określony wzorem b_n=(n-3)(2-p^2)-pn jest stały?

otóż, np. :rolleyes: tak:
dany ciąg w którym b_n=n(2-p^2)-pn-3(2-p^2) b_n=(2-p^2-p)n-3(2-p^2) jest ciągiem stałym p^2+p-2=0 p^2-1+p-1=0 (p-1)(p+1)+1(p-1)=0 (p-1)(p+1+1)=0 (p-1)(p+2)=0 ^*R
  • 0

#4 nikon21

nikon21

    Pierwsza pochodna

  • VIP
  • 87 postów
35
Mały Pomocnik II
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 17.12.2008 - 21:34

b_n=(n-3)(2-p^2)-pn=2n-np^2-6+3p^2-pn

b_{n+1}=(n+1-3)(2-p^2)-p(n+1)=(n-2)(2-p^2)-pn-p=2n-np^2-4+2p^2-pn-p

Porownujemy oba wyrazy:

b_n=b_{n+1}

2n-np^2-6+3p^2-pn=2n-np^2-4+2p^2-pn-p

Po obustronnym uproszczeniu zostaje nam:

-6+3p^2=-4+2p^2-p

Stad:

-6+3p^2+4-2p^2+p=0

p^2+p-2=0

\Delta=b^2-4ac=1+8=9

\sqrt{\Delta}=3

p_1=\frac{-1+3}{2}=1

p_2=\frac{-1-3}{2}=-2

Zatem dla p=1 lub p=-2 nasz ciag jest ciagiem stalym.
  • 0