Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

12 monet (Rozwiązane)


  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
8 odpowiedzi w tym temacie

#1 MarkII

MarkII

    Operator całkujący

  • VIP
  • 487 postów
21
Mały Pomocnik I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 24.05.2007 - 14:37

Mamy wagę szalkową i 12 monet, gdzie wszystkie mają taką samą masę poza jedną, która jest trefna. O trefnej monecie wiemy jedynie tyle , że jej masa jest inna od pozostałych monet. Nie wiemy natomiast czy jest cięższa czy lżejsza. W jakiej najmniejszej ilości ważeń możemy odkryć fałszywą monetę i powiedzieć czy jest ona lżejsza, czy cięższa ? I oczywiście powiedzieć jak to zrobić ;D
  • 0
David Hilbert (1862-1943) wybitny niemiecki matematyk zapytany o jednego z byłych uczniów odpowiedział: "Ach, ten, został poetą. Na matematyka miał zbyt mało wyobraźni".

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 antynomia

antynomia

    Operator całkujący

  • VIP
  • 313 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 24.05.2007 - 20:24

4?
  • 0
:arrow: regulamin
:arrow: poradnik MimeTeX-a
:arrow: Możesz dać innemu użytkownikowi pochwałę klikając na znak Dołączona grafika przy jego poście.

#3 MarkII

MarkII

    Operator całkujący

  • VIP
  • 487 postów
21
Mały Pomocnik I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 24.05.2007 - 20:40

Mniej :)
  • 0
David Hilbert (1862-1943) wybitny niemiecki matematyk zapytany o jednego z byłych uczniów odpowiedział: "Ach, ten, został poetą. Na matematyka miał zbyt mało wyobraźni".

#4 Aniek92

Aniek92

    Druga pochodna

  • VIP
  • 119 postów
2
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 24.05.2007 - 21:39

Powiem tylko, że w 3 ważeniach. Najpierw na każdej szali kładziemy po 4 monety, a potem również 4, ale odpowiednio manipulując ich położeniem. Resztę zostawiam komuś, kto jest chętny do tłumaczenia, bo ja szczerze mówiąc już siadam xP
  • 0

#5 MarkII

MarkII

    Operator całkujący

  • VIP
  • 487 postów
21
Mały Pomocnik I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 25.05.2007 - 21:39

To wytłumaczenie nie jest wystarczające, a to na nim polega rozwiązanie tej zagadki :).
  • 0
David Hilbert (1862-1943) wybitny niemiecki matematyk zapytany o jednego z byłych uczniów odpowiedział: "Ach, ten, został poetą. Na matematyka miał zbyt mało wyobraźni".

#6 Moonchild

Moonchild

    Nowicjusz

  • Użytkownik
  • 2 postów
0
Neutralny

Napisano 02.06.2007 - 22:20

Hmm... trochę trudno będzie to opisać, ale spróbuje... ;)

No więc pierwsze ważenie robimy po 4 monety, 4 zostają z boku:
Dla ułatwienia nazwijmy te grupy monet kolejno grupą a, b i c,
na wadze: aaaa-bbbb, poza nią cccc
I teraz 2 warianty:
1. jeśli na wadze jest równowaga, w drugim ważeniu bierzemy 3 dowolne monety spośród grup a i b, i 3 z gr, c ,
aba-ccc ,
a) jeśli równowaga, tzn. że szukaną monetą jest ta ostatnia z grupy c, teraz tylko trzeba sprawdzić czy jest lżejsza czy cięższa od zwyklej monety, czyli po prostu ważenie po jednej monecie
B) jeśli nierównowaga, to wiemy że szukana moneta jest w tej trójce z gr.c która jest na wadze. Wiemy też już czy jest lżejsza czy cięższa (wykazało to ostatnie ważenie po 3 monety) Bierzemy więc po jednej monecie spośród tej trojki i kładziemy na wagę. Jeśli równowaga -> szukana to ta nieważona, nierównowaga wiadomo

2.Jeśli na wadze jest nierównowaga w drugim ważeniu zostawiamy 3 monety z gr.a dokładamy jedną z grupy b, a na drugiej szali cale c:
aaab-cccc
I teraz:
a) jeśli równowaga tzn, że szukana moneta jest w pozostałej trójce z gr. b, wiemy też czy jest ona lżejsza czy cięższa (pamiętamy z pierwszego ważenia czy b były lżejsze czy cięższe) i dalej tak jak w punkcie 1b
B) jeśli na wadze jest taka sama nierównowaga jak przy pierwszym podejściu, tzn. że szukana moneta jest w trójce z a, która jest ciągle na wadzę. Czyli dalej znów jak w pnk. 1b
c) jesli stan nierównowagi się zmienił, czyli teraz np. lewa strona wagi jest lżejsza, tzn że szukana moneta to ta z gr. b, którą przełożyliśmy na drugą szalę

W każdym z wariantów występują maksymalnie 3 posunięcia. Mam nadzieję, że nic nie pokręciłem i że w miarę jasno wyjaśniłem ;)
  • 0

#7 MarkII

MarkII

    Operator całkujący

  • VIP
  • 487 postów
21
Mały Pomocnik I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 02.06.2007 - 23:06

I teraz:
a) jeśli równowaga tzn, że szukana moneta jest w pozostałej trójce z gr. b, wiemy też czy jest ona lżejsza czy cięższa (pamiętamy z pierwszego ważenia czy b były lżejsze czy cięższe) i dalej tak jak w punkcie 1b

A co z monetą 'a' ?
  • 0
David Hilbert (1862-1943) wybitny niemiecki matematyk zapytany o jednego z byłych uczniów odpowiedział: "Ach, ten, został poetą. Na matematyka miał zbyt mało wyobraźni".

#8 Moonchild

Moonchild

    Nowicjusz

  • Użytkownik
  • 2 postów
0
Neutralny

Napisano 02.06.2007 - 23:14

Hmmm... faktycznie, to może tak:
kładziemy aaab-accc
wszystko tak samo, tylko w punkcie 3c sprawdzamy dodatkowo którąś z tych zamienionych monet z jakąś o standardowej wadze
  • 0

#9 MarkII

MarkII

    Operator całkujący

  • VIP
  • 487 postów
21
Mały Pomocnik I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 03.06.2007 - 00:07

Nie widzę, błędów w tym rozumowaniu ;) Więc uznaję zagadkę za rozwiązaną ;)

A oto ciekawy sposób rozwiązania tego zadania (1-12 to nasze monety):
Ważenie I 4,8,10,11 - 1,2,5,7
Ważenie II 2,4,7,12 - 3,5,6,11
Ważenie III 5,6,10,12 - 7,8,9,11

Suma = 0
Teraz obserwując kolejne ważenia, dokonujemy zmian:
Ważenie I: -1 jeśli lewa strona cięższa, +1 jeśli prawa strona cięższa.
Ważenie II: -3 jeśli lewa strona cięższa, +3 jeśli prawa strona cięższa.
Ważenie III: -9 jeśli lewa strona cięższa, +9 jeśli prawa strona cięższa.
Jaka nam wyjdzie na koniec suma taka kula jest cięższa lub lżejsza ( to akurat zależy od znaku - lub +).
  • 0
David Hilbert (1862-1943) wybitny niemiecki matematyk zapytany o jednego z byłych uczniów odpowiedział: "Ach, ten, został poetą. Na matematyka miał zbyt mało wyobraźni".





Tematy podobne do: 12 monet (Rozwiązane)     x