Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Równanie kwadratowe


  • Zamknięty Temat jest zamknięty
9 odpowiedzi w tym temacie

#1 nagiewont

nagiewont

    Druga pochodna

  • Użytkownik
  • 104 postów
3
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 08.12.2008 - 01:11

\sqrt[3]{1-x^3}=\frac{1}{2}-x

Wiem, że można obie strony podnieść do 3-ej potęgi, żeby pozbyć się pierwiastka, ale nadal nie dochodzę do żadnych sensownych wyników.

Dzięki za pomoc :P
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Tomalla

Tomalla

    =-.-= Spatter Guy =-.-=

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 3211 postów
1037
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 08.12.2008 - 15:47

Robisz dokładnie tak, jak powiedziałeś. Prawą i lewą stronę podnosisz do sześcianu, prawą rozwijasz ze wzorów skróconego mnożenia ( na sześcian różnicy ). x^3 się zredukuje i masz równanie kwadratowe, które trzeba obliczyć z "delty". Są dwa rozwiązania:

x=\frac{3-\sqrt{93}}{12}\qquad\vee\qquad x=\frac{3+\sqrt{93}}{12}\re
  • 0
________
Nie rozwiązuję zadań poprzez PMy!
Nie zaśmiecać mi skrzynki odbiorczej wiadomościami typu "pomóż mi w następnym zadaniu" etc.
Tego typu wiadomości będę po prostu ignorował i od razu usuwał.


=-.-= ToMaLlA - General Modder in games with QuaKe 3 and DooM III EnGiNes =-.-=

#3 Plumka

Plumka

    Druga pochodna

  • VIP
  • 109 postów
33
Mały Pomocnik II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 08.12.2008 - 15:49

jak podniesiesz rownanie do 3-ej potegi to powstanie 1-x^3={(\frac{1}{2}-x)}^3
i wtedy zastosoj wzor szescianu roznicy {(a-b)}^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3
  • 0

#4 nagiewont

nagiewont

    Druga pochodna

  • Użytkownik
  • 104 postów
3
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 08.12.2008 - 21:28

[quote name='Tomalla' post='26018' date='8.12.2008, 15:48']Robisz dokładnie tak, jak powiedziałeś. Prawą i lewą stronę podnosisz do sześcianu, prawą rozwijasz ze wzorów skróconego mnożenia ( na sześcian różnicy ). x^3 się zredukuje i masz równanie kwadratowe, które trzeba obliczyć z "delty". Są dwa rozwiązania:

-\frac{3}{2}x^2-\frac{3}{4}x+\frac{7}{8}=0 dla którego dochodzę do miejsc zerowych
x1=\frac{\frac{3}{4}-\frac{\sqrt93}{4}}{-3}
x2=\frac{\frac{3}{4}+\frac{\sqrt93}{4}}{-3}

:P
  • 0

#5 Tomalla

Tomalla

    =-.-= Spatter Guy =-.-=

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 3211 postów
1037
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 08.12.2008 - 21:41

Powinieneś otrzymać równanie -\frac{3}{2}x^2+\frac{3}{4}x+\frac{7}{8}=0. Sprawdź, czy gdzieś nie pomyliłeś znaków.
  • 0
________
Nie rozwiązuję zadań poprzez PMy!
Nie zaśmiecać mi skrzynki odbiorczej wiadomościami typu "pomóż mi w następnym zadaniu" etc.
Tego typu wiadomości będę po prostu ignorował i od razu usuwał.


=-.-= ToMaLlA - General Modder in games with QuaKe 3 and DooM III EnGiNes =-.-=

#6 nagiewont

nagiewont

    Druga pochodna

  • Użytkownik
  • 104 postów
3
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 08.12.2008 - 22:12

Powinieneś otrzymać równanie -\frac{3}{2}x^2+\frac{3}{4}x+\frac{7}{8}=0. Sprawdź, czy gdzieś nie pomyliłeś znaków.


1-x^3=(\frac{1}{2}-x)^3
1-x^3=(\frac{1}{2})^3-3*(\frac{1}{2})^2*(-x)+3*\frac{1}{2}*(-x)^2+(-x)^3
1-x^3=\frac{1}{8}-3*\frac{1}{4}*(-x)+\frac{3}{2}x^2-x^3
1-x^3=\frac{1}{8}+\frac{3}{4}x+\frac{3}{2}x^2-x^3
1-x^3-\frac{1}{8}-\frac{3}{4}x-\frac{3}{2}x^2+x^3=0
-\frac{3}{2}x^2-\frac{3}{4}x+\frac{7}{8}=0

Sprawdzałem już chyba z 10 razy i ciągle wychodzi to samo. Błąd jest napewno, tylko nie potrafię go znaleźć :P
  • 0

#7 tadpod

tadpod

    Wielki Analityk

  • $Jr Admin
  • 7153 postów
3154
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 08.12.2008 - 22:44

1-x^3=(\frac{1}{2}-x)^3
1-x^3=(\frac{1}{2})^3-3*(\frac{1}{2})^2*(-x)+3*\frac{1}{2}*(-x)^2+(-x)^3
1-x^3=\frac{1}{8}-3*\frac{1}{4}*(-x)+\frac{3}{2}x^2-x^3
1-x^3=\frac{1}{8}+\frac{3}{4}x+\frac{3}{2}x^2-x^3
1-x^3-\frac{1}{8}-\frac{3}{4}x-\frac{3}{2}x^2+x^3=0
-\frac{3}{2}x^2-\frac{3}{4}x+\frac{7}{8}=0

Sprawdzałem już chyba z 10 razy i ciągle wychodzi to samo. Błąd jest napewno, tylko nie potrafię go znaleźć :D

otóż,
w drugiej linijce jak dajesz znak (-x), bowiem ten znak - przy -x byłby dobry, gdybyś nie dał minusa przy -3 ,
a więc powinno być ... x i dalej w tej linijce jest O.K. a w 4-tej linijce będzie wtedy oczywiście \ -\frac{3}{4}x ... . ... :P
  • 0

#8 nagiewont

nagiewont

    Druga pochodna

  • Użytkownik
  • 104 postów
3
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 08.12.2008 - 22:55

[quote name='tadpod' post='26128' date='8.12.2008, 22:45']otóż,
w drugiej linijce jak dajesz znak (-x), bowiem ten znak - przy -x byłby dobry, gdybyś nie dał minusa przy -3 ,
a więc powinno być ... x i dalej w tej linijce jest O.K. a w 4-tej linijce będzie wtedy oczywiście -3a^2b oraz +3ab^2? czy jak... bo przyznam, że się trochę zakręciłem :P
  • 0

#9 tadpod

tadpod

    Wielki Analityk

  • $Jr Admin
  • 7153 postów
3154
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 08.12.2008 - 23:19

hmm, ...
jest wzór \fbox{\ (a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3} i ten powinieneś pamiętać i nic więcej , bo z tego wzoru powstaje ten:
\ (a-b)^3=[a+(-b)]^3=a^3+3a^2(-b)+3a(-b)^2+(-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3 i nie ma na początku tego "twojego" znaku \ - , a pojawia się później - wszystko , koniec, ... kropka . ... :D :P
  • 0

#10 nagiewont

nagiewont

    Druga pochodna

  • Użytkownik
  • 104 postów
3
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 08.12.2008 - 23:28

hmm, ...
jest wzór \fbox{\ (a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3} i ten powinieneś pamiętać i nic więcej , bo z tego wzoru powstaje ten:
\ (a-b)^3=[a+(-b)]^3=a^3+3a^2(-b)+3a(-b)^2+(-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3 i nie ma na początku tego "twojego" znaku \ - , a pojawia się później - wszystko , koniec, ... kropka . ... :D :P


Ok, teraz już wszystko jasne. Dzięki za cierpliwość :P
  • 0





Tematy podobne do: Równanie kwadratowe     x