Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Zbieżność szeregu


  • Zamknięty Temat jest zamknięty
1 odpowiedź w tym temacie

#1 Aristo

Aristo

    Ułamek

  • Użytkownik
  • 10 postów
0
Neutralny

Napisano 02.12.2008 - 11:32

Witam

Mam taki przykład:

Zbadaj zbieżność szeregu:  \sum_{n=1}^{\infty} \ = \ \frac {7^n \cdot (n!)^2}{n^{2n}}

Jakieś wskazówki...
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 universe

universe

    Przeliczalny

  • Użytkownik
  • 33 postów
12
Mały Pomocnik I
  • Płeć:Kobieta

Napisano 03.12.2008 - 14:58

Zdaj się że to szereg Dirichleta. Zastosujmy kryterium d'Alamberta do tego szeregu:  \frac {a_{n+1}}{a_{n}}  = \frac {1}{(1+ \frac {1}{n})^\alpha .

Mamy tu u nas:  \frac {a_{n+1}}{a_{n}} = \frac {7^{n+1}[(n+1)!]^2}{(n+1)^{2(n+1)}} \cdot  \frac {n^{2n}}{7^{n} \cdot (n!)^2} \ = \frac {7 \cdot (n!)^{2}(n+1)^{2}n^{2n}}{(n+1)^{2(n+1)}(n!)^2} \ = \frac {7}{[(1+ \frac {1}{n})^n]^2}

stąd  \lim \frac {a_{n+1}}{a_{n}} \ = \lim  \frac {7}{[(1+ \frac {1}{n})^n]^2} \ = \frac {7}{e^2} <1 więc nasz szereg jest zbieżny
  • 0
Wyobraźnia jest ważniejsza od wiedzy - A. Einstein





Tematy podobne do: Zbieżność szeregu     x