Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

ilość sposobów wchodzenia po drabinie


  • Zamknięty Temat jest zamknięty
2 odpowiedzi w tym temacie

#1 Jamnowaczek89

Jamnowaczek89

    Wielki Analityk

  • VIP
  • 1107 postów
193
Pomocnik II
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 22.12.2007 - 22:14

Na ile różnych sposobów można wejść po drabinie liczącej 16 szczebli jeśli możemy pokonywać 1,2,3 lub 4 szczeble podczas jednego kroku.
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 JSB

JSB

    Operator całkujący

  • VIP
  • 484 postów
90
Mały Pomocnik III
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 23.12.2007 - 16:04

z tego co wiem to sa wariacje z powtórzeniami. zsumuj je.
  • 0
Fizycy w odróżnieniu od matematyków używają matematyki w sposób inteligentny

\small Question: <br />What\,is\,the\,difference\,between\,theoretical\,physics\,and\,mathematical\,physics?\\<br />Answer:\,Theoretical\,physics\,is done\,by\,physicists\,who\,lack\,the\,necessary\,skills\,to\,do\,real\,experiments;\\mathematical\,physics\,is\,done\,by\,mathematicians\,who\,lack\,the\,necessary\,skills\,to\,do\,real\,mathematics.\\<br /> N.\, David\, Mermin


Pomogłem? Naciśnij Dołączona grafika

Dołączona grafikaDołączona grafika

POLECAM

#3 Matofil

Matofil

    Pierwsza pochodna

  • VIP
  • 98 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 23.12.2007 - 17:27

Rozwiązanie:
Wprowadźmy oznaczenie S(n) - jest to ilość możliwości wejścia po drabinie złożonej z n stopni, wchodząc co 1,2,3 lub 4 stopnie.
Oczywiście:
<br />S(1) = 1 \mbox{( 1 szczebel)} \\<br />S(2) = 2 \mbox{( 1+1 albo 2)} \\<br />S(3) = 4 \mbox{( 1+1+1 lub 2+1 lub 1+2 lub 3)} \\<br />S(4) = 8 \mbox{( 1+1+1+1, 2+1+1, 1+2+1, 1+1+2, 2+2, 3+1, 1+3, 4)}<br />
Dalej zauważamy, że licząc S(n):
-zaczynając od kroku o 4 szczeble, pozostałe kroki muszą dać n-4 stopni ( S(n-4) możliwości )
-zaczynając od kroku o 3 szczeble, mamy potem S(n-3) możliwości
-zaczynając od kroku o 2 szczeble, mamy potem S(n-2) możliwości
-zaczynając od kroku o 1 szczebel, mamy potem S(n-1) możliwości

Otrzymujemy więc wzór rekurencyjny:
S(n) = S(n-1) + S(n-2) + S(n-3) + S(n-4)

I liczymy ze wzoru kolejne S(n):
<br />S(5)=S(1)+S(2)+S(3)+S(4)=1+2+4+8=15 \\<br />S(6)=15+8+4+2=29 \\<br />S(7)=56\\<br />S(8)=108\\<br />S(9)=208\\<br />S(10)=401\\<br />S(11)=773\\<br />S(12)=1490\\<br />S(13)=2872\\<br />S(14)=5536\\<br />S(15)=10671\\<br />S(16)=20569\\<br />
Rekurencję tę można by próbować rozwiązywać szukając wzoru ogólnego ciągu, ale próbując tego napotkałem problemy techniczne. Inna sprawa że się na tym słabo znam :)
  • 0
"It is so hard to believe, that all this is the way that it has to be."
It's five o'clock - Aphrodite's Child

Prawdopodobieństwo może być co najwyżej równe 1!