Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

zadania z liczb zespolonych


  • Zamknięty Temat jest zamknięty
1 odpowiedź w tym temacie

#1 MarcinTobi

MarcinTobi

    Nowicjusz

  • Użytkownik
  • 1 postów
0
Neutralny

Napisano 29.11.2008 - 14:02

1.rozwiaz rownanie w zbiorze liczb zespolonych

z3-(3-2i)z2+(5-i)=0

2. wyznaczyc i naszkicowac na plaszczyznie zespolonej zbior punktow spelniajacych warunek

Im z-2i/z+i=1/2
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Kinia7

Kinia7

    Wielki Analityk

  • ^Przyjaciele
  • 3043 postów
404
Instruktor II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 30.12.2015 - 10:13

z=x+yi
\frac{z-2i}{z+i}=\frac{x+(y-2)i}{x+(y+1)i}=\frac{(x+(y-2)i)(x-(y+1)i)}{(x+(y+1)i)(x-(y+1)i)}=\frac{x^2+y^2-y-2+x(y-2)i-x(y+1)i}{x^2+(y+1)^2}
Im\frac{z-2i}{z+i}=\frac{x(y-2)-x(y+1)}{x^2+(y+1)^2}=\frac{-3x}{x^2+(y+1)^2}
\frac{-3x}{x^2+(y+1)^2}=\frac{1}{2}\quad\to\quad x^2+(y+1)^2+6x=0\quad\to\quad (x+3)^2+(y+1)^2=9=3^2
jest to okrąg o promieniu r=3 i środku w punkcie (-3,-1)
pozostałe przykłady umieść w oddzielnych tematach

  • 0