Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Kula w różnych przestrzeniach metrycznych


  • Zamknięty Temat jest zamknięty
2 odpowiedzi w tym temacie

#1 shoyh

shoyh

    Nowicjusz

  • Użytkownik
  • 1 postów
0
Neutralny

Napisano 16.12.2007 - 17:31

Witam, to moj pierwszy post i od razu mam problem z zadaniem :) bylbym wdzieczny za kazda pomoc.
A wiec sprawa wyglada tak:
Wyznacz kule w podanych przestrzeniach
K(7,d(n_1,n_2)=\{0\ \mbox{ dla n_1=n_2}<br />\\ \\{ 1 + {{1}\over{|n_1-n_2|}}\ \mbox{  dla n_1\neq n_2}

Nie wiem jak sie za to zabrac :x

Z gory dziekuje i pozdrawiam forumowiczow.
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 antynomia

antynomia

    Operator całkujący

  • VIP
  • 313 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 16.12.2007 - 19:58

Nie chce mi się sprawdzać czy to jest metryka, ale pewnie jest.
Trzeba to sobie rozpisać z definicji kuli.
K(7,d(7,n)<\frac{1}{2} (7 to środek kuli, \frac{1}{2} promień)
Oczywiście n=7 należy do kuli bo d(7,7)=0<\frac{1}{2}.
Gdy n \neq 7
1+\left|\frac{1}{7-n} \right| < \frac{1}{2}
\left|\frac{1}{7-n} \right| < -\frac{1}{2}
Czyli nie ma w tym przypadków n ktore spełniają tę nierówność.
Wynika stąd, że kula w tym przypadku składa się tylko z jednego punktu
K(7,\frac{1}{2})=\left{ 7 \right}
  • 0
:arrow: regulamin
:arrow: poradnik MimeTeX-a
:arrow: Możesz dać innemu użytkownikowi pochwałę klikając na znak Dołączona grafika przy jego poście.

#3 Gralcio

Gralcio

    Kombinator

  • VIP
  • 235 postów
37
Mały Pomocnik II
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 16.12.2007 - 22:10

[quote name='shoyh']|n_1-n_2| jest symetryczna.
Warunek trójkąta jest spełniony jakby automatycznie, ponieważ 1+\frac{1}{|n_1-n_2|}\in (1,2) i suma dwóch takich liczb da więcej niż 2.
  • 0
Używam opcji "Zobacz posty od ostatniej wizyty", gdzie widzę dział oraz TEMAT. Temat postaci "help zadanie" zignoruję, ale koło tematu "Izomorfizm/dowód" nie przejdę obojętnie.
Wyłącznie od Ciebie zależy, czy zainteresuje mnie Twoje zadanie