Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Rozkład wielomianu na czynniki


  • Zamknięty Temat jest zamknięty
2 odpowiedzi w tym temacie

#1 lolek89

lolek89

    Nowicjusz

  • Użytkownik
  • 1 postów
0
Neutralny

Napisano 16.12.2007 - 16:39

Witam!!
pomozcie mi rozwiazac to zadankio:

Rozłóż na czynniki wielomian .W(n) tego wielomianu dla dowolnej liczby naturalnej n jest podzielna przez 12. Dla jakich naturalnych n liczba W(n) nie jest podzielna przez 60?


//antynomia: proszę zapoznać się z regulaminem, tym razem sama poprawiłam co trzeba, ale to jest zarazem ostatni raz.

  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Matofil

Matofil

    Pierwsza pochodna

  • VIP
  • 98 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 17.12.2007 - 11:12

a)x^4+6x^3+11x^2+6x=x(x^3+6x^2+11x+6)
Widać, że pierwiastkiem całkowitym wielomianu x^3+6x^2+11x+6 jest x=-1, zatem z Tw. Bezout można wykonać dzielenie:
:(x+1)=(x^2+5x+6)" alt='(x^3+6x^2+11x+6):(x+1)=(x^2+5x+6)' border='0' title='(x^3+6x^2+11x+6):(x+1)=(x^2+5x+6)'>
A wielomian x^2+5x+6 rozkładamy szukając miejsc zerowych tej funkcji kwadratowej i pisząc postać iloczynową. Zatem:
x całkowity.
Wśród liczb x,(x+1),(x+2),(x+4) jedna dzieli się przez 4, i któraś na pewno dzieli się przez 3, zatem ich iloczyn dzieli się przez 3 i przez 4. Czyli dzieli się przez 12.
Żeby nie była podzielna przez 60, żadna nie może dzielić się przez 5. Oznacza to, że każdy musi dawać resztę z dzielenia przez 5. Tak jest dla x=1,6,11, czyli ogólnie:
x=5k+1

P.S. W nowej podstawie programowej z matmy nie ma tw. Bezout oraz dzielenia. A więc to zadanie odpada z matury 2010. Chyba, że ktoś z Was umie rozłożyć ten wielomian innymi metodami. Umiecie?
  • 0
"It is so hard to believe, that all this is the way that it has to be."
It's five o'clock - Aphrodite's Child

Prawdopodobieństwo może być co najwyżej równe 1!

#3 Jamnowaczek89

Jamnowaczek89

    Wielki Analityk

  • VIP
  • 1107 postów
193
Pomocnik II
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 17.12.2007 - 14:14

to zadanie z konkursu - o diamentowy index agh :)

prosiłbym o usunięcie tego ;P


jak co to warto tu zajrzeć nim się coś rozwiąże :)
http://www.matematyk...pic.php?t=25530


Od matma4u: Po zakończeniu konkursu ( do 31 grudnia) zadanie wróci do odpowiedniego działu.

  • 0