Witam!!
pomozcie mi rozwiazac to zadankio:
Rozłóż na czynniki wielomian . tego wielomianu dla dowolnej liczby naturalnej n jest podzielna przez 12. Dla jakich naturalnych n liczba W(n) nie jest podzielna przez 60?
//antynomia: proszę zapoznać się z regulaminem, tym razem sama poprawiłam co trzeba, ale to jest zarazem ostatni raz.
Rozkład wielomianu na czynniki
Rozpoczęty przez lolek89, Dec 16 2007 16:39
2 odpowiedzi w tym temacie
#1
Napisano 16.12.2007 - 16:39
Napisano 25.09.2011 - 17:55
#2
Napisano 17.12.2007 - 11:12
a)
Widać, że pierwiastkiem całkowitym wielomianu jest , zatem z Tw. Bezout można wykonać dzielenie:
:(x+1)=(x^2+5x+6)" alt='(x^3+6x^2+11x+6):(x+1)=(x^2+5x+6)' border='0' title='(x^3+6x^2+11x+6):(x+1)=(x^2+5x+6)'>
A wielomian rozkładamy szukając miejsc zerowych tej funkcji kwadratowej i pisząc postać iloczynową. Zatem:
całkowity.
Wśród liczb jedna dzieli się przez 4, i któraś na pewno dzieli się przez 3, zatem ich iloczyn dzieli się przez 3 i przez 4. Czyli dzieli się przez 12.
Żeby nie była podzielna przez 60, żadna nie może dzielić się przez 5. Oznacza to, że każdy musi dawać resztę z dzielenia przez 5. Tak jest dla , czyli ogólnie:
P.S. W nowej podstawie programowej z matmy nie ma tw. Bezout oraz dzielenia. A więc to zadanie odpada z matury 2010. Chyba, że ktoś z Was umie rozłożyć ten wielomian innymi metodami. Umiecie?
Widać, że pierwiastkiem całkowitym wielomianu jest , zatem z Tw. Bezout można wykonać dzielenie:
:(x+1)=(x^2+5x+6)" alt='(x^3+6x^2+11x+6):(x+1)=(x^2+5x+6)' border='0' title='(x^3+6x^2+11x+6):(x+1)=(x^2+5x+6)'>
A wielomian rozkładamy szukając miejsc zerowych tej funkcji kwadratowej i pisząc postać iloczynową. Zatem:
całkowity.
Wśród liczb jedna dzieli się przez 4, i któraś na pewno dzieli się przez 3, zatem ich iloczyn dzieli się przez 3 i przez 4. Czyli dzieli się przez 12.
Żeby nie była podzielna przez 60, żadna nie może dzielić się przez 5. Oznacza to, że każdy musi dawać resztę z dzielenia przez 5. Tak jest dla , czyli ogólnie:
P.S. W nowej podstawie programowej z matmy nie ma tw. Bezout oraz dzielenia. A więc to zadanie odpada z matury 2010. Chyba, że ktoś z Was umie rozłożyć ten wielomian innymi metodami. Umiecie?
"It is so hard to believe, that all this is the way that it has to be."
It's five o'clock - Aphrodite's Child
Prawdopodobieństwo może być co najwyżej równe 1!
It's five o'clock - Aphrodite's Child
Prawdopodobieństwo może być co najwyżej równe 1!
#3
Napisano 17.12.2007 - 14:14
to zadanie z konkursu - o diamentowy index agh
prosiłbym o usunięcie tego ;P
jak co to warto tu zajrzeć nim się coś rozwiąże
http://www.matematyk...pic.php?t=25530
Od matma4u: Po zakończeniu konkursu ( do 31 grudnia) zadanie wróci do odpowiedniego działu.
prosiłbym o usunięcie tego ;P
jak co to warto tu zajrzeć nim się coś rozwiąże
http://www.matematyk...pic.php?t=25530
Od matma4u: Po zakończeniu konkursu ( do 31 grudnia) zadanie wróci do odpowiedniego działu.