Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Zadanie z podobieństwa trójkątów


  • Zamknięty Temat jest zamknięty
1 odpowiedź w tym temacie

#1 Tomalla

Tomalla

    =-.-= Spatter Guy =-.-=

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 3211 postów
1037
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 23.11.2008 - 17:31

W trapezie równoramiennym o polu równym 16, stosunek podstaw wynosi 1:3. Oblicz pola 4 trójkątów powstałych poprzez poprowadzenie przekątnych trapezu.


A więc, najpierw ułożyłem równanie:

\frac{h(3x+x)}{2}=16\qquad\Rightarrow\qquad8=x\cdot h

I utknąłem. Później dowiedziałem się, że dalej trzeba pociągnąć z podobieństw trójkątów. Gdyż trójkąty "górny" i "dolny" są właśnie podobne, w skali k=3. I tutaj jest moje pytanie: w jaki sposób dojść do tego, że te trójkąty są podobne?

Tomalla
  • 0
________
Nie rozwiązuję zadań poprzez PMy!
Nie zaśmiecać mi skrzynki odbiorczej wiadomościami typu "pomóż mi w następnym zadaniu" etc.
Tego typu wiadomości będę po prostu ignorował i od razu usuwał.


=-.-= ToMaLlA - General Modder in games with QuaKe 3 and DooM III EnGiNes =-.-=

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Kinia7

Kinia7

    Wielki Analityk

  • ^Przyjaciele
  • 2945 postów
403
Instruktor II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 30.12.2015 - 17:05

trapez ABCD;\ AD=BC;\ AB||CD;\ a=AB=3x;\ b=CD=x;
przekątne przecinają się w S
\angle DSC=\angle ASB - kąty wierzchołkowe
\angle ACD=\angle BAC - kąty naprzemianległe  \quad\to\quad \triangle CDS\approx\angle ABS  w skali   k=\fr{CD}{AB}=\fr13
\{h_1+h_2=h\\h_1=kh_2  \quad\to\quad \{h_1=\fr14h\\h_2=\fr34h
hx=8
P_{CDS}=\fr12bh_1=\fr18hx=1
P_{ABS}=\fr12ah_2=\fr98hx=9
P_{ABCD}=\fr{h(a+b)}{2}=2hx=16
P_{ASD}=P_{BCS}=\fr12\(P_{ABCD}-P_{CDS}-P_{ABS}\)=\fr38hx=3

  • 0