n prostych: żadne 2 nie są równoległe
żadne 3 nie przechodzą przez ten sam punkt
pokazać, że punktów przecięcia jest [n (n - 1)] : 2
Temat zbyt ogólny.
Indukcja matematyczna to tylko jeden z możliwych sposobów rozwiązania. Więcej mówi: "Ilość punktów przecięcia n prostych" lub coś w tym stylu. Konkretniej! // Matofil
Ilość punktów przecięcia n prostych
Rozpoczęty przez marchewka, Dec 12 2007 22:03
1 odpowiedź w tym temacie
#1
Napisano 12.12.2007 - 22:03
Napisano 25.09.2011 - 17:55
#2
Napisano 12.12.2007 - 22:25
Rozwiązanie:
Każda prosta przecina się z wszystkimi pozostałymi, bo nie jest do nich równoległa. Z każdą z pozostałych w innym punkcie. Zatem na każdej prostej leży punktów przecięcia.
Ponieważ prostych jest n, licząc po kolei na każdej prostej punkty przecięcia naliczymy ich
Ale zauważmy, że każdy punkt przecięcia został policzony 2 razy! Raz na jednej, raz na drugiej prostej. Zatem skoro każdy był 2 razy w ten sposób policzony, to ich ilość będzie równa:
Każda prosta przecina się z wszystkimi pozostałymi, bo nie jest do nich równoległa. Z każdą z pozostałych w innym punkcie. Zatem na każdej prostej leży punktów przecięcia.
Ponieważ prostych jest n, licząc po kolei na każdej prostej punkty przecięcia naliczymy ich
Ale zauważmy, że każdy punkt przecięcia został policzony 2 razy! Raz na jednej, raz na drugiej prostej. Zatem skoro każdy był 2 razy w ten sposób policzony, to ich ilość będzie równa:
"It is so hard to believe, that all this is the way that it has to be."
It's five o'clock - Aphrodite's Child
Prawdopodobieństwo może być co najwyżej równe 1!
It's five o'clock - Aphrodite's Child
Prawdopodobieństwo może być co najwyżej równe 1!