Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Ilość punktów przecięcia n prostych


  • Zamknięty Temat jest zamknięty
1 odpowiedź w tym temacie

#1 marchewka

marchewka

    Nowicjusz

  • Użytkownik
  • 1 postów
0
Neutralny

Napisano 12.12.2007 - 22:03

n prostych: żadne 2 nie są równoległe
żadne 3 nie przechodzą przez ten sam punkt
pokazać, że punktów przecięcia jest [n (n - 1)] : 2


Temat zbyt ogólny.
Indukcja matematyczna to tylko jeden z możliwych sposobów rozwiązania. Więcej mówi: "Ilość punktów przecięcia n prostych" lub coś w tym stylu. Konkretniej! // Matofil

  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Matofil

Matofil

    Pierwsza pochodna

  • VIP
  • 98 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 12.12.2007 - 22:25

Rozwiązanie:
Każda prosta przecina się z wszystkimi pozostałymi, bo nie jest do nich równoległa. Z każdą z pozostałych w innym punkcie. Zatem na każdej prostej leży n-1 punktów przecięcia.
Ponieważ prostych jest n, licząc po kolei na każdej prostej punkty przecięcia naliczymy ich n \cdot (n-1)
Ale zauważmy, że każdy punkt przecięcia został policzony 2 razy! Raz na jednej, raz na drugiej prostej. Zatem skoro każdy był 2 razy w ten sposób policzony, to ich ilość będzie równa:
\frac{n \cdot (n-1)}{2}
  • 0
"It is so hard to believe, that all this is the way that it has to be."
It's five o'clock - Aphrodite's Child

Prawdopodobieństwo może być co najwyżej równe 1!