Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

nierówność


  • Zamknięty Temat jest zamknięty
2 odpowiedzi w tym temacie

#1 olinek

olinek

    Dyskretny

  • Użytkownik
  • 21 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 13.11.2008 - 21:03

Rozwiąż nierówność:

 |sin x - \sqrt[2]{3} cos x|  \geq 1
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 3295 postów
2776
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 29.05.2016 - 17:54

 |sin x - \sqrt{3} cos x| \geq 1

 

czyli równoważnie

 

 -1\geq sin x - \sqrt{3} cos x\geq 1

 

rozwiązując osobno

 

-1\geq sin (x) - \sqrt{3} cos (x)                                        sin (x) - \sqrt{3} cos (x)\geq 1

 

Dla przykładu

 

sin x - \sqrt{3} cos x\geq 1

 

\sin \left(x\right)-\sqrt{3}\cos \left(x\right)=1

 

\sin \left(x\right)=1+\sqrt{3}\cos \left(x\right)                  podnosimy do kwadratu i upraszczamy stosując jedynkę trygonometryczną  sin^2(x)=1-cos^2(x)

 

\sin ^2\left(x\right)=\left(1+\sqrt{3}\cos \left(x\right)\right)^2

 

-4\cos ^2\left(x\right)-2\cos \left(x\right)\sqrt{3}=0

 

-4t^2-2t\sqrt{3}=0     i mamy dwa rozwiązania                      cos(x)=0                      lub                             cos(x)=-\frac{\sqrt{3}}{2}

 

dla pierwszego mamy

 

x=\frac{\pi}{2}+2k\pi                                x=\frac{3\pi}{2}+2k\pi

 

dla drugiego

 

x=\frac{5\pi }{6}+2k\pi                               x=\frac{7\pi }{6}+2k\pi

 

Wykonaj obliczenia do drugiego przypadku i nie zapomnij, że początkowo jest nierówność


Użytkownik Jarekzulus edytował ten post 29.05.2016 - 23:06

  • 1

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską


#3 Kinia7

Kinia7

    Wielki Analityk

  • ^Przyjaciele
  • 2818 postów
389
Instruktor II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 31.10.2016 - 22:51

|\sin x-\sq3\cos x|\geq1
2|\fr12\sin x-\fr{\sq3}{2}\cos x|\geq1
|\cos60^{\circ}\sin x-\sin60^{\circ}\cos x|\geq\fr12
|\sin(x-60^{\circ})|\geq\fr12 \quad\to\quad \{\sin( x-60^{\circ})\geq\fr12\\lub\\\sin (x-60^{\circ})\leq-1 \quad\to\quad \{30^{\circ}+k\cd360^{\circ}\leq x-60^{\circ}\leq150^{\circ}+k\cd360^{\circ}\\lub\\210^{\circ}+k\cd360^{\circ}\leq x-60^{\circ}\leq330^{\circ}+k\cd360^{\circ}  \quad\to\quad  
\quad\to\quad \{90^{\circ}+k\cd360^{\circ}\leq x\leq210^{\circ}+k\cd360^{\circ}\\lub\\270^{\circ}+k\cd360^{\circ}\leq x\leq30^{\circ}+(k+1)\cd360^{\circ}

  • 0





Tematy podobne do: nierówność     x