Skocz do zawartości


Zdjęcie

Długość cięciwy


  • Zamknięty Temat jest zamknięty
2 odpowiedzi w tym temacie

#1 tomeczekk

tomeczekk

    Ułamek

  • Użytkownik
  • 13 postów
0
Neutralny

Napisano 12.11.2008 - 20:52

Treść: Oblicz długość cięciwy, na której oparty jest zaznaczony kąt.
Dołączona grafika
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 MarkII

MarkII

    Operator całkujący

  • VIP
  • 487 postów
21
Mały Pomocnik I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 12.11.2008 - 22:23

Całkowity obwód wynosi 2\cdot \pi \cdot 6 dla koła, czyli dla kąta 360°. Teraz z proporcji oblicz ile wynosi długość dla kąta 70°.
  • 0
David Hilbert (1862-1943) wybitny niemiecki matematyk zapytany o jednego z byłych uczniów odpowiedział: "Ach, ten, został poetą. Na matematyka miał zbyt mało wyobraźni".

#3 max99

max99

    Wymierny

  • Użytkownik
  • 70 postów
16
Mały Pomocnik I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 16.11.2008 - 11:30

Treść: Oblicz długość cięciwy, na której oparty jest zaznaczony kąt.
Dołączona grafika


Za wikipedią: "Cięciwa - w geometrii oznacza odcinek łączący dwa dowolne punkty na okręgu, krzywej bądź powierzchni. Najdłuższa możliwa cięciwa dla danego okręgu nazywana jest średnicą." W tym przypadku cięciwa jest trzecim bokiem (podstawą) trójkąta równoramiennego o ramionach długości b=6 i kącie między ramionami  \alpha=70^{\tiny o} . Długość cięciwy AB w {\small {\Delta}} ABO obliczyć można na kilka sposobów:
1. z zależności trygonometrycznych:

\frac {AB/2} {6} = sin 35 ^ {\tiny o}

skąd

 AB=12sin35^{\tiny o}

2. z wzoru cosinusów:

AB^2=6^2+6^2-2\cdot 6\cdot 6\cdot cos70^{\tiny o}

skąd po przekształceniach (m.in. wykorzystując wzór na cos kąta podwojonego) otrzymamy ten sam wynik;
3. z wzoru sinusów:

{\frac{AB}{sin70^{\tiny o}}}={{6}\over{sin55^{\tiny o}}}


  • 0






Partnerem technologicznym jest dhosting.pl      Współpracują z nami     PortalMatematyczny.pl