Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Funkcja wykładnicza-zadanie


  • Zamknięty Temat jest zamknięty
5 odpowiedzi w tym temacie

#1 Mihau_90

Mihau_90

    Kombinator

  • Użytkownik
  • 240 postów
15
Mały Pomocnik I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 12.11.2008 - 19:48

Mam problem z pewnym zadaniem:
Dane jest równanie 5^x - (1-m)5^{1-x} + 5 = 0 zmiennej x z parametrem m.
Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których dane równanie ma dokładnie jedno rozwiązanie.
Czy ktoś mógłby pokazać mi w jaki sposób je zrobić ? Z góry wielkie dzięki za pomoc :P
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 thomas1991

thomas1991

    Wielki Analityk

  • VIP
  • 1402 postów
739
Wykładowca II
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 12.11.2008 - 20:20

 5^x -(1 - m)5^{1-x} + 5 = 0

5^x -(1 - m)5* \frac{1}{5^x} + 5 = 0

Podstawiamy zmienną pomocniczą:

 t:=5^x zastrzeżenie,   t > 0

t -(1 - m)5* \frac{1}{t} + 5 = 0 | * t

t^2 -(1 - m)5 + 5t = 0

t^2 + 5t - 5 + 5m = 0

Warunki:

delta > 0
 x_1 * x_2 \geq  0 czyli,  \frac{c}{a}\geq 0


delta = 25 - 4 * 1 * (-5 +5m)

delta = 45 -20m

45 - 20m >0

m < 2 \frac{1}{4}

 \frac{c}{a}\geq  0

-5 + 5m \geq  0

m \geq  1

Z sumy warunków wynika:

 m \in <1;2 \frac{1}{4})
  • 0

#3 Mihau_90

Mihau_90

    Kombinator

  • Użytkownik
  • 240 postów
15
Mały Pomocnik I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 13.11.2008 - 15:58

A dlaczego jednym z warunków jest ze delta> 0 ?? Mnie uczono ze funkcja kwadratowa ma jedno rozwiazanie kiedy delta=0 ? Jak to jest z ta delta ?
  • 0

#4 thomas1991

thomas1991

    Wielki Analityk

  • VIP
  • 1402 postów
739
Wykładowca II
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 13.11.2008 - 16:12

Ponieważ w tym wypadku funkcja kwadratowa pełni rolę równania pomocniczego. I ilość rozwiązań równania pomocniczego nie jest ilością rozwiązań tej funkcji wykładniczej. W tym wypadku jeżeli równanie pomocnicze będzie miało dwa lub jedno rozwiązanie dodatnie to równanie funkcji wykładniczej będzie mieć dokładnie jedno.
  • 0

#5 max99

max99

    Wymierny

  • Użytkownik
  • 70 postów
16
Mały Pomocnik I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 22.11.2008 - 16:13

A dlaczego jednym z warunków jest ze delta> 0 ?? Mnie uczono ze funkcja kwadratowa ma jedno rozwiazanie kiedy delta=0 ? Jak to jest z ta delta ?

Aby powyższe równanie miało tylko jeden pierwiastek równanie kwadratowe powinno mieć jeden dodatni pierwiastek (delta=0=>m=9/4=>t niestety ujemne) lub dwa pierwiastki różnych znaków (ujemny odrzucimy jako niespełniający warunku t>0) - a to występuje dla \Delta>0 i P.S. Mój błąd - faktycznie powinno być t_1\cdot t_2<0.
  • 0

#6 tadpod

tadpod

    Wielki Analityk

  • $Jr Admin
  • 7153 postów
3155
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 22.11.2008 - 17:37

[quote name='Mihau_90' post='23167' date='12.11.2008, 19:49']Dane jest równanie t>0, gdyż współczynnik^{*R}
  • 0