Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Zadanie z okręgiem i trójkątem


  • Zamknięty Temat jest zamknięty
1 odpowiedź w tym temacie

#1 mnowak02

mnowak02

    Nowicjusz

  • Użytkownik
  • 3 postów
0
Neutralny

Napisano 09.12.2007 - 11:17

3 na okregu wybrano losowo 3 punkty a , b, c, jakie jest prawdopodobienstwo ze trojkat abc jest ostrokatny.
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Matofil

Matofil

    Pierwsza pochodna

  • VIP
  • 98 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 10.12.2007 - 13:39

Trójkąt rozwartokątny lub prostokątny powstanie wtedy, kiedy wszystkie trzy punkty znajdą się w jednej połówce koła. Wynika to z tego, że kąt rozwarty w trójkącie musi być oparty na łuku większym niż pół obwodu.
Niech trójkąt ma obwód 2, a kolejne wybierane punkty będą A,B,C. Rozetnijmy okrąg w miejscu naprzeciw punktu A. Powstanie przedział długości 2 z A w środku przedziału:
Dołączona grafika
Teraz zauważmy, żę trójkąt rozwartokątny powstanie, gdy odległość punktów B i C będzie mniejsza niż pół obwodu ( czyli mniejsza niż 1 ). Właśnie wtedy punkty A,B,C znajdą się w połówce koła. Jeśli jest większa niż 1, powstaje trójkąt ostrokątny.
Jeśli możliwe pary (B,C) przedstawimy w formie kwadratu o boku 2:
Dołączona grafika
To "sprzyjający" obszar ma pole 1, a cały kwadrat ma pole 4. Zatem prawdopodobieństwo, że trójkąt jest ostrokątny wynosi:
P(A)=\frac{1}{4}
  • 0