3 na okregu wybrano losowo 3 punkty a , b, c, jakie jest prawdopodobienstwo ze trojkat abc jest ostrokatny.
Zadanie z okręgiem i trójkątem
Rozpoczęty przez mnowak02, Dec 09 2007 11:17
-
Temat jest zamknięty
1 odpowiedź w tym temacie
- Użytkownik
Kombinator
3
- Płeć:
Napisano 25.09.2011 - 17:55
#2
Matofil
-
- VIP
-
- 98 postów
Pierwsza pochodna
0
Neutralny
Neutralny
-
Płeć:
Napisano 10.12.2007 - 13:39
Trójkąt rozwartokątny lub prostokątny powstanie wtedy, kiedy wszystkie trzy punkty znajdą się w jednej połówce koła. Wynika to z tego, że kąt rozwarty w trójkącie musi być oparty na łuku większym niż pół obwodu.
Niech trójkąt ma obwód 2, a kolejne wybierane punkty będą A,B,C. Rozetnijmy okrąg w miejscu naprzeciw punktu A. Powstanie przedział długości 2 z A w środku przedziału:
Teraz zauważmy, żę trójkąt rozwartokątny powstanie, gdy odległość punktów B i C będzie mniejsza niż pół obwodu ( czyli mniejsza niż 1 ). Właśnie wtedy punkty A,B,C znajdą się w połówce koła. Jeśli jest większa niż 1, powstaje trójkąt ostrokątny.
Jeśli możliwe pary (B,C) przedstawimy w formie kwadratu o boku 2:
To "sprzyjający" obszar ma pole 1, a cały kwadrat ma pole 4. Zatem prawdopodobieństwo, że trójkąt jest ostrokątny wynosi:
=\frac{1}{4})
Niech trójkąt ma obwód 2, a kolejne wybierane punkty będą A,B,C. Rozetnijmy okrąg w miejscu naprzeciw punktu A. Powstanie przedział długości 2 z A w środku przedziału:
Teraz zauważmy, żę trójkąt rozwartokątny powstanie, gdy odległość punktów B i C będzie mniejsza niż pół obwodu ( czyli mniejsza niż 1 ). Właśnie wtedy punkty A,B,C znajdą się w połówce koła. Jeśli jest większa niż 1, powstaje trójkąt ostrokątny.
Jeśli możliwe pary (B,C) przedstawimy w formie kwadratu o boku 2:
To "sprzyjający" obszar ma pole 1, a cały kwadrat ma pole 4. Zatem prawdopodobieństwo, że trójkąt jest ostrokątny wynosi:
