Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Granica ciągu


  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
5 odpowiedzi w tym temacie

#1 aga1585

aga1585

    Ułamek

  • Użytkownik
  • 9 postów
0
Neutralny

Napisano 08.12.2007 - 13:55

Witam po raz kolejny:*

Oblicz granice ciągu, którego n-ty wyraz jest równy.
a_n=n^3-\sqrt{n^6-5n^3}

moja matematyczka zadała nam takie zadanie ostatnio - i powiedziała żebysmy sobie poczytali tematy o ciagach (ktore dopiero zaczynamy) i zrobili takie oto zadanie.. hmm.. poczytalam.. ale co z tego jak niewiem o co chodzi :)
A tak poza marginesem.. skad ona takie zadania z kosmosu wymysla to pojecia nie mam:p

pozdrawiam:*
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 niki87

niki87

    zła i wredna :)

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 5953 postów
1512
Starszy Wykładowca II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 08.12.2007 - 14:08

 n^3-\sqrt{n^6-5n^3}=\frac{(n^3-\sqrt{n^6-5n^3})(n^3+\sqrt{n^6-5n^3})}{n^3+\sqrt{n^6-5n^3}}=\frac{n^6-n^6+5n^3}{n^3+\sqrt{n^6(1-\frac{5}{n^3})}}=\frac{5n^3}{n^3+n^3\sqrt{1-\frac{5}{n^3}}}=\frac{5n^3}{n^3(1+\sqrt{1-\frac{5}{n^3}})}\to \frac{5}{1+\sqrt{1}}=\frac{5}{2}, gdy  n\to\infty
  • 0

#3 aga1585

aga1585

    Ułamek

  • Użytkownik
  • 9 postów
0
Neutralny

Napisano 08.12.2007 - 14:23

dzikeuje bardzo.. tylko jakbyś mi mogła jeszcze powiedziec czy to korzystalas z jakis wzorow czy cos? tak jakbyś mogła mi to wytłumaczyć wlasnymi slowami czy cosik... bylabym wdzieczna:*
  • 0

#4 niki87

niki87

    zła i wredna :)

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 5953 postów
1512
Starszy Wykładowca II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 08.12.2007 - 14:48

 n\to \infty więc na początku mieliśmy do czynienia z sytyacją typu \infty -\infty czyli z symbolem nieoznaczonym, żeby sie go pozbyć pomnożymiśmy liczbik i mianownik przez to samo wyrażenie tylko z  + (tak aby móc skorzystać ze wzorku na różnicę kwadratów) w liczbiku korzystamy własnie z tego wzorku :) następnie redukujemy wyrazenia podobne :), a w mianowniku staramy sie doprowadzić do czegoś czego granice znamy wyciągajac  n^6 przed znak pierwiastka, na końcu korzyatamy z faktu, że  \frac{1}{n^3}\to 0 gdy  n\to \infty :) :) :D
  • 0

#5 aga1585

aga1585

    Ułamek

  • Użytkownik
  • 9 postów
0
Neutralny

Napisano 08.12.2007 - 15:15

dziekuje:*:*:*
  • 0

#6 niki87

niki87

    zła i wredna :)

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 5953 postów
1512
Starszy Wykładowca II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 08.12.2007 - 15:26

nie ma za co.. ciesze się, ze mogłam pomóc :)
  • 0





Tematy podobne do: Granica ciągu     x