Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

macierz odwrotna


  • Zamknięty Temat jest zamknięty
4 odpowiedzi w tym temacie

#1 Matka Chrzestna

Matka Chrzestna

    Wymierny

  • Użytkownik
  • 64 postów
0
Neutralny

Napisano 08.12.2007 - 11:22

hejka :) mam problem z tym zadanie ;/ robie je już od wczoraj i lipa.. nic nie wychodzi, znaczy się wychodzi ale takie jakieś dziwne ogromne ułamki że hoho a w odp jest że nie ma ułamków

wyznacz macierz odwrotną do macierzy:
\left[\begin{array}{cccc}3&3&-4&-3\\0&6&1&1\\5&4&2&1\\2&3&3&2\end{array}\right]


w odp. jest
-7 5 12 -19
3 -2 -5 8
41 -30 -69 111
-59 43 99 -159

eh... jak jest prostra macierz to nawet mi wychodzi ale przy takiej robie chybajakies będy
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Przemyslaw Lyzwa

Przemyslaw Lyzwa

    Operator całkujący

  • VIP
  • 315 postów
1
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 08.12.2007 - 19:43

Odpowiedź jest poprawna.

Jeden mały błąd w obliczeniach i już wszystko leci :)
  • 0
Na przykład nigdy nie zostaniemy matematykami, nawet znając na pamięć cudze dowody, jeśli nasz umysł nie jest zdolny do samodzielnego rozwiązywania jakichś problemów..." .
Kartezjusz
e^{2\pi i}-1=0

#3 Gralcio

Gralcio

    Kombinator

  • VIP
  • 235 postów
37
Mały Pomocnik II
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 08.12.2007 - 21:15

Nie wiem, dlaczego nie działa
[tex]\overrightarrow{test}[/tex]
ale nie działa więc będę używał samych strzałek bez podpisów :) Tą drogą będziecie musieli zgadnąć, co się stało w którym kroku :)


\left[\begin{array}{cccc|cccc}<br />3&3&-4&-3&1&0&0&0\\<br />0&6&1&1&0&1&0&0\\<br />5&4&2&1&0&0&1&0\\<br />2&3&3&2&0&0&0&1\end{array}\right]<br /><br />\longrightarrow<br /><br />\left[\begin{array}{cccc|cccc}<br />1&0&-7&-5&1&0&0&-1\\<br />0&6&1&1&0&1&0&0\\<br />5&4&2&1&0&0&1&0\\<br />2&3&3&2&0&0&0&1\end{array}\right]<br /><br />\longrightarrow<br /><br />\left[\begin{array}{cccc|cccc}<br />1&0&-7&-5&1&0&0&-1\\<br />0&6&1&1&0&1&0&0\\<br />0&4&37&26&-5&0&1&5\\<br />0&3&17&12&-2&0&0&3\end{array}\right]<br /><br /><br />\longrightarrow<br /><br />\left[\begin{array}{cccc|cccc}<br />1&0&-7&-5&1&0&0&-1\\<br />0&0&-33&-23&4&1&0&-6\\<br />0&1&20&14&-3&0&1&2\\<br />0&3&17&12&-2&0&0&3\end{array}\right]<br /><br />\longrightarrow<br />

<br />\longrightarrow<br /><br />\left[\begin{array}{cccc|cccc}<br />1&0&-7&-5&1&0&0&-1\\<br />0&0&-33&-23&4&1&0&-6\\<br />0&1&20&14&-3&0&1&2\\<br />0&0&-43&-30&7&0&-3&-3\end{array}\right]<br /><br />\longrightarrow<br /><br />\left[\begin{array}{cccc|cccc}<br />1&0&-7&-5&1&0&0&-1\\<br />0&1&20&14&-3&0&1&2\\<br />0&0&10&7&-3&1&3&-3\\<br />0&0&-43&-30&7&0&-3&-3\end{array}\right]<br /><br />\longrightarrow<br /><br />\left[\begin{array}{cccc|cccc}<br />1&0&-50&-35&8&0&-3&-4\\<br />0&1&0&0&3&-2&-5&8\\<br />0&0&10&7&-3&1&3&-3\\<br />0&0&-43&-30&7&0&-3&-3\end{array}\right]<br /><br />\longrightarrow<br />

<br />\longrightarrow<br /><br />\left[\begin{array}{cccc|cccc}<br />1&0&0&0&-7&5&12&-19\\<br />0&1&0&0&3&-2&-5&8\\<br />0&0&10&7&-3&1&3&-3\\<br />0&0&-43&-30&7&0&-3&-3\end{array}\right]<br />

Żeby tyle nie śmiecić, bawmy się kawałkiem:
<br />\left[\begin{array}{cccc|cccc}<br />0&0&10&7&-3&1&3&-3\\<br />0&0&-43&-30&7&0&-3&-3\end{array}\right]<br /><br />\longrightarrow<br /><br />\left[\begin{array}{cccc|cccc}<br />0&0&50&35&-15&5&15&-15\\<br />0&0&-43&-30&7&0&-3&-3\end{array}\right]<br /><br />\longrightarrow<br /><br />\left[\begin{array}{cccc|cccc}<br />0&0&7&5&-8&5&12&-18\\<br />0&0&-43&-30&7&0&-3&-3\end{array}\right]<br /><br /><br />\longrightarrow<br /><br />\left[\begin{array}{cccc|cccc}<br />0&0&42&30&-48&30&72&-108\\<br />0&0&-43&-30&7&0&-3&-3\end{array}\right]<br /><br />\longrightarrow<br />

<br /><br />\longrightarrow<br /><br />\left[\begin{array}{cccc|cccc}<br />0&0&42&30&-48&30&72&-108\\<br />0&0&-1&0&-41&30&69&-111\end{array}\right]<br /><br /><br />\longrightarrow<br /><br />\left[\begin{array}{cccc|cccc}<br />0&0&1&0&41&-30&-69&111\\<br />0&0&14&10&-16&10&24&-36\end{array}\right]<br /><br /><br />\longrightarrow<br /><br />\left[\begin{array}{cccc|cccc}<br />0&0&1&0&41&-30&-69&111\\<br />0&0&0&10&-590&430&990&-1590\end{array}\right]<br /><br /><br />\longrightarrow<br /><br />\left[\begin{array}{cccc|cccc}<br />0&0&1&0&41&-30&-69&111\\<br />0&0&0&1&-59&43&99&-159\end{array}\right]<br />

Więc ostatecznie wyszło:

<br />\left[\begin{array}{cccc|cccc}<br />1&0&0&0&-7&5&12&-19\\<br />0&1&0&0&3&-2&-5&8\\<br />0&0&1&0&41&-30&-69&111\\<br />0&0&0&1&-59&43&99&-159\end{array}\right]<br />

Czyli macierz odwrotna to:
<br />\left[\begin{array}{cccc}<br />-7&5&12&-19\\<br />3&-2&-5&8\\<br />41&-30&-69&111\\<br />-59&43&99&-159\end{array}\right]<br />

I mam szczerą nadzieję, że się nigdzie nie walnąłem w obliczeniach...
(Pewnie "zauważając, że wiersz x-ty cośtam..." można to było zrobić szybciej, ale sami wiecie, jak to jest odwracać macierz :D )

PS. Kusiło mnie, żeby użyć kartki, ale to nie byłoby to samo :)
  • 0

#4 matma4u

matma4u

    Admin Wszechmocny :)

  • Administrator
  • Redaktor
  • 1224 postów
441
Instruktor II
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 08.12.2007 - 22:41

Tak nawiasem to \overrightarrow możesz zastąpić przez \vec
\vec{test}
[tex]\vec{test}[/tex]

  • 0

#5 Gralcio

Gralcio

    Kombinator

  • VIP
  • 235 postów
37
Mały Pomocnik II
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 09.12.2007 - 01:08

re up: dziękuję, powinienem pamiętać na przyszłość :)
  • 0





Tematy podobne do: macierz odwrotna     x