Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Udowodnić równość


  • Zamknięty Temat jest zamknięty
2 odpowiedzi w tym temacie

#1 gandalf

gandalf

    Dyskretny

  • Użytkownik
  • 23 postów
0
Neutralny

Napisano 09.11.2008 - 22:18

Wykaż, że jeżeli b i c, a?
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 bziomek

bziomek

    Ziomalek... ;).

  • $Jr Admin
  • 984 postów
244
Pomocnik III
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 10.11.2008 - 15:00

a^2+b^2+c^2=ab+ac+cb \ \ | \ \cdot  2\\<br />\\a^2+a^2+b^2+b^2+c^2+c^2=2ab+2bc+2ac\\<br />\\a^2-2ab+b^2+a^2-2ac-c^2+b^2-2bc+c^2=0\\<br />\\ [a-b]^2+[a-c]^2+[b-c]^2=0<br />\\

Ponieważ kwadrat dowolnej liczby jest zawsze nieujemny,
więc aby suma kwadratów trzech liczb była równa 0,
to wszystkie trzy kwadraty muszą być równe 0:

\{[a-b]^2=0\\<br />\\ [a-c]^2=0\\<br />\\ [b-c]^2=0\ \ \ \Leftrightarrow \ \ \ \{a-b=0\\a-c=0\\b-c=0\ \ \ \Leftrightarrow \ \ \ \{a=b\\a=c\\c=b \ \ \Rightarrow \ \ \ a=b=c
  • 0

#3 gandalf

gandalf

    Dyskretny

  • Użytkownik
  • 23 postów
0
Neutralny

Napisano 10.11.2008 - 15:04

Ciekawe zadanie, takie oczywiste, a nie wpadłem na taką interpretację. Dziękuję za pomoc :D
  • 0





Tematy podobne do: Udowodnić równość     x