Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

miary kąta


  • Zamknięty Temat jest zamknięty
1 odpowiedź w tym temacie

#1 dzuljotka

dzuljotka

    Dyskretny

  • Użytkownik
  • 25 postów
0
Neutralny

Napisano 07.11.2008 - 22:29

ZADANIE 4

W trójkącie ABC wysokość CD i środkowa CE dzielą kąt ACB na trzy kąty o jednakowej mierze. Wyznacz miarę kąta ACB.
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Kinia7

Kinia7

    Wielki Analityk

  • ^Przyjaciele
  • 2890 postów
401
Instruktor II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 27.05.2017 - 14:56

\angle ACD=\angle DCE=\angle ECB=\gamma\ \ \ \angle CAB=\alpha\ \ \ \angle ABC=\beta\ \ \ AD=d\ \ \ EC=m
z  \triangle DBC\ \ \beta=90^{\circ}-2\gamma
\triangle ADC=\triangle DEC \quad\to\quad \{AD=DE \quad\to\quad DE=d \quad\to\quad AE=2d\\EC=AC \quad\to\quad AC=m
z  \triangle ADC\ \ d=m\sin\gamma
AE=EB\ \ (E śodkiem AB)\  \quad\to\quad EB=2d
z  tw. sinusów w  \triangle EBC
\fr{EB}{\sin\gamma}=\fr{EC}{\sin\beta} \quad\to\quad \fr{2d}{\sin\gamma}=\fr{m}{\cos2\gamma} \quad\to\quad \fr{2m\sin\gamma}{\sin\gamma}=\fr{m}{\cos2\gamma} \quad\to\quad \cos2\gamma=\fr12 \quad\to\quad 2\gamma=60^{\circ} \quad\to\quad \gamma=30^{\circ}
\angle ACB=3\gamma=90^{\circ}

  • 0