Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        STUDIA        

całka oznaczona

całka oznaczona rachunek całkowy

  • Zamknięty Temat jest zamknięty
2 odpowiedzi w tym temacie

#1 Sandra88

Sandra88

    Wymierny

  • Użytkownik
  • 46 postów
0
Neutralny

Napisano 06.11.2008 - 21:48

Witam

Proszę o pomoc z tym przykładem

 W=  \int _{l}^{0} m( \frac { \frac{1}{3} M+m}{ \frac {1}{3}Ml^{2} + mr^{2}} l^{2})^{2} rdr , gdzie M, m l znane
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 3364 postów
3038
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 31.12.2015 - 00:31

 W= \int _{l}^{0} m\( \frac { \frac{1}{3} M+m}{ \frac {1}{3}Ml^{2} + mr^{2}} l^{2}\)^{2} r\cdot dr

 

Najpierw wymnóż

 

 W= \int _{l}^{0} \frac {m\cdot (\frac{1}{3} M+m)^2\cdot l^4\cdot r}{\frac {1}{9}M^2 l^{4} +\frac{2}{3}Ml^2mr^2+ m^2r^{4}} dr=m\cdot (\frac{1}{3} M+m)^2\cdot l^4\int _{l}^{0} \frac{r}{\frac{1}{9}M^2 l^{4} +\frac{2}{3}Ml^2mr^2+ m^2r^{4}} dr

 

Teraz na dobrą sprawę masz całkę typu

 

\int \frac{x}{\left(a+bx^2\right)^2} robisz podstawienie x^2=t

 

i dostaniesz

 

\int \frac{x}{\left(a+bx^2\right)^2}dx=-\frac{1}{2b\left(bx^2+a\right)}+C

 

Trudność polega na tym, że masz kilka dodatkowych literek

 


  • 0

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską


#3 Kinia7

Kinia7

    Wielki Analityk

  • ^Przyjaciele
  • 2892 postów
401
Instruktor II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 31.05.2017 - 22:43

 W= \int _{l}^{0} m\( \frac { \frac{1}{3} M+m}{ \frac {1}{3}Ml^{2} + mr^{2}} l^{2}\)^{2} rdr                                       B=\frac {Ml^2}{3m}
m\( \frac { \frac{1}{3} M+m}{ \frac {1}{3}Ml^{2} + mr^{2}} l^{2}\)^{2}=ml^4\( \frac { \frac{M}{3m}+1}{ \frac {Ml^2}{3m} +r^{2}}\)^{2}=ml^4\( \frac { \frac{M+3m}{3m}}{ \frac {Ml^2}{3m} +r^{2}}\)^{2}=\fr{l^4(M+3m)^2}{9m}\cd\fr1{\( B +r^{2}\)^{2}}
W=\fr{l^4(M+3m)^2}{9m}\int_l^0\fr r{\( B +r^{2}\)^{2}}dr
\int\fr r{\( B +r^{2}\)^{2}}dr=\[B+r^2=t\\rdr=\fr{dt}{2}\]=\fr12\int\frac{1}{t^2}dt=\fr12\cd\(-\fr1t\)+C=\[t=B+r^2\\t=B+r^2\]=-\fr{1}{2(B+r^2)}+C
W=\fr{l^4(M+3m)^2}{9m}\(-\fr{1}{2(B+0)}+\fr{1}{2(B+l^2)}\)=\fr{l^4(M+3m)^2}{9m}\cd\fr{-1}{2B\(\fr{B}{l^2}+1\)}=\fr{l^4(M+3m)^2}{9m}\cd\fr{-1}{2\cd\frac {Ml^2}{3m}\(\frac {M}{3m}+1\)}
W=\fr{-ml^2(M+3m)}{2M}
 

  • 0