Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Oblicz granicę funkcji 5)


  • Zamknięty Temat jest zamknięty
6 odpowiedzi w tym temacie

#1 Natmat

Natmat

    Druga pochodna

  • Użytkownik
  • 104 postów
0
Neutralny

Napisano 05.11.2008 - 21:32

e)  \lim_{ x\to 0} \frac{ln(x+3)-ln3}{x}
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Tomalla

Tomalla

    =-.-= Spatter Guy =-.-=

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 3211 postów
1037
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 05.11.2008 - 22:43

\frac{ln(x+3)-ln3}{x}=\frac{ln(\frac{x}{3}+1)}{x}

I teraz z reguły Hospitala:

\frac{(ln(\frac{x}{3}+1))

Pochodną licznika obliczymy ze wzoru na funkcję złożoną:

ln(\frac{x}{3}+1)

Czyli mamy:

\lim_{x\to0}\frac{ln(x+3)-ln3}{x}=\lim_{x\to0}\qquad\frac{1}{3(\frac{x}{3}+1)}\to\frac{1}{3}

:)
  • 0
________
Nie rozwiązuję zadań poprzez PMy!
Nie zaśmiecać mi skrzynki odbiorczej wiadomościami typu "pomóż mi w następnym zadaniu" etc.
Tego typu wiadomości będę po prostu ignorował i od razu usuwał.


=-.-= ToMaLlA - General Modder in games with QuaKe 3 and DooM III EnGiNes =-.-=

#3 tadpod

tadpod

    Wielki Analityk

  • $Jr Admin
  • 7153 postów
3155
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 05.11.2008 - 23:38

e)  \lim_{x\to 0} \frac{ln(x+3)-ln3}{x}

otóż,
\re  \lim_{x\to 0} \frac{ln(x+3)-ln3}{x}   \lim_{x\to 0}\  \frac{1}{x}ln\frac{x+3}{3}=   \lim_{x\to 0}\  ln(1+\frac{x}{3})^{\frac{1}{x}}=   \lim_{x\to 0}\  ln(1+\frac{x}{3})^{\frac{3}{x}\cdot \frac{1}{3}}=
 =ln[\lim_{x\to 0}\  (1+\frac{x}{3})^{\frac{3}{x}}]^{\frac{1}{3}}=  lne^{\frac{1}{3}}=\frac{1}{3}lne \re =\frac{1}{3} - szukana granica . ... 8)
  • 0

#4 Natmat

Natmat

    Druga pochodna

  • Użytkownik
  • 104 postów
0
Neutralny

Napisano 06.11.2008 - 08:27

Proszę wytłumaczyć mi ten przeskok: lim ln (....) = ln [lim...]
  • 0

#5 tadpod

tadpod

    Wielki Analityk

  • $Jr Admin
  • 7153 postów
3155
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 06.11.2008 - 09:41

Proszę wytłumaczyć mi ten przeskok: lim ln (....) = ln [lim...]

cóż,
a jak sobie inaczej to wyobrażasz :?, jest to tak oczywiste jak fakt, że Ziemia jest okrągła, albo odpowiedź na pytanie co to jest ... nieskończoność :?; no a nieco poważniej, to ... z ciągłości funkcji logarytm i własności granicy funkcji ciągłej . ... amen :) . ...8)
----------------------------------------
a tak a propos, to na ćwiczeniach, ten szczegół się ... niestety pomija, bo po cóż, biednym studentom w dzisiejszych czasach zawracać du ..., przepraszam - głowę takimi "[beeep]erelami" :) :? ...
  • 0

#6 Natmat

Natmat

    Druga pochodna

  • Użytkownik
  • 104 postów
0
Neutralny

Napisano 06.11.2008 - 10:28

no i wszystko jasne, ale jak widać są studenci dociekliwi, którzy nie chcą gotowca, tylko chcę zrozumieć algorytm postępowania
  • 0

#7 tadpod

tadpod

    Wielki Analityk

  • $Jr Admin
  • 7153 postów
3155
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 06.11.2008 - 11:31

no i wszystko jasne, ale jak widać są studenci dociekliwi, którzy nie chcą gotowca, tylko chcę zrozumieć algorytm postępowania

no jasne , ... tak jak to dla ciebie stało się jasne, ale są także tacy ... (nie tylko studenci oczywiście), co nie potrafią nacisnąć takiego niepozornego, malutkiego + (plusika) za dobrą robotę i ufff .... wszystko staje się jasne dla obu stron :) :? :) warto pomagać dalej, bo to już wtedy nie jest za ... free; a więc ... suma (dodawanie, oddawanie, dawanie, ... itp) to takie trudne działanie :?: . ... 8)

O :!: Dzięki i niech ktoś powie, że matemtyka uczy tylko niepotrzebnych :? rzeczy, pozdrawiam serdecznie i idę wykonywać dalej to co lubię no i chyba coś niecoś kumam ... :? :D ...
  • 0





Tematy podobne do: Oblicz granicę funkcji 5)     x