Skocz do zawartości


Zdjęcie

Pola zacieniowanych figur


Ten temat został zarchiwizowany. Nie można odpowiadać w tym temacie.
5 odpowiedzi w tym temacie

#1 iroN

iroN

    Dyskretny

  • Użytkownik
  • 21 postów
0
Neutralny

Napisano 05.11.2008 - 19:02

Wielokąty na rysunkach obok to kwadrat o boku długości 4 oraz sześciokąt foremny o boku 2. Oblicz pola zacieniowanych figur.

Zdjęcie z figurami:
Link!!

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Jamnowaczek89

Jamnowaczek89

    Wielki Analityk

  • VIP
  • 1108 postów
193
Pomocnik II

Napisano 05.11.2008 - 19:25

Aj..nie umieszczamy zewn. linków.. jak co to obrazek do zad. poniżej ;)

co do kwadratu to zastanów się co byś musiał zrobić, aby stworzyć taką figurę...na pewno by trzeba było wbić cyrkiel w dwa przeciwległe wierzchołki i maznąć fragment koła o promieniu 4

Aby obliczyć pole zacieniowanego obszaru wystarczy, że od pola dwóch ćwiartek koła o promieniu 4 odejmiejsz pola dwóch trójkątów prostokątnych równoramiennych o boku 4..mówiąc krócej od pola połowy okręgu o promieniu 4 odejmujesz pole kwadratu o boku 4...pewnie myślisz masło maślane masełko, ale nie wiem jak to inaczej wytłumaczyć..

może - narysuj sobie przekątną wzdłuż zacieniowanego obszaru - kwadrat podzieli się wtedy na dwa trójkąty i powinieneś bez problemu zauważyć, że pole połowy zacieniowanego obszaru to różnica pola ćwiartki koła o promieniu 4 i pola tego trójkąta... :(

no cóż..przejdźmy do obliczeń

2\cdot(\frac{1}{4}\pi\cdot 4^2 - \frac{1}{2} \cdot 4\cdot 4)= 2(4\pi - 8)=8(\pi-2)


co do sześciokąta - to połowa tego płatka będzie \frac{1}{6} \cdot \pi \cdot 2^2 - \frac{2^2\sqrt{3}}{4}..bo masz tym razem, jedną szóstą pola koła o promieniu 2 - pole trójkąta równ. o boku 2

więc dalej powinnaś sobie poradzić

Załączone miniatury

  • emed.jpg


#3 iroN

iroN

    Dyskretny

  • Użytkownik
  • 21 postów
0
Neutralny

Napisano 05.11.2008 - 20:24

Mógłbyś napisać rozwiązanie do sześciokąta.
Temat proszę cię o to, gdyż wg mojego liczenia wychodzą kosmiczne liczby, i zdaje mi się że robię coś źle. Z góry dzięki :)

#4 Jamnowaczek89

Jamnowaczek89

    Wielki Analityk

  • VIP
  • 1108 postów
193
Pomocnik II

Napisano 05.11.2008 - 20:26

jak już wspomniałem pole połowy płatka będzie
\frac{1}{6} \cdot \pi \cdot 2^2 - \frac{2^2\sqrt{3}}{4}

ponieważ płatków masz 6, to połówek płatków masz 12, zatem pole zacieniowanej figury to

12\cdot (\frac{1}{6} \cdot \pi \cdot 2^2 - \frac{2^2\sqrt{3}}{4})=

=12\cdot (\frac{4}{6} \cdot \pi - \sqrt{3})=8\pi-12\sqrt{3}=4(2\pi-3\sqrt{3})

#5 iroN

iroN

    Dyskretny

  • Użytkownik
  • 21 postów
0
Neutralny

Napisano 05.11.2008 - 20:31

Heh, ale miałam głupi błąd :) 12 pomnożyłam przez cztery szóste pi :D ale przez pierwiastek z trzech już nie xD Jeszcze raz dziękuje, jesteś boosski :D :) :wink: :mrgreen:

#6 Jamnowaczek89

Jamnowaczek89

    Wielki Analityk

  • VIP
  • 1108 postów
193
Pomocnik II

Napisano 05.11.2008 - 20:44

jesteś boosski :) :) :wink: :mrgreen:


heheh..nie pisz tak bo jeszcze w jakiś samozachwyt wpadnę a po co ;P





Tematy podobne do: Pola zacieniowanych figur     x


Partnerem technologicznym jest dhosting.pl      Współpracują z nami     PortalMatematyczny.pl