Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

równanie logarytmiczne


  • Zamknięty Temat jest zamknięty
3 odpowiedzi w tym temacie

#1 ozziuss

ozziuss

    Pierwsza pochodna

  • Użytkownik
  • 90 postów
1
Neutralny

Napisano 04.11.2008 - 21:32

\frac{log(4x-15)}{log2x}\ge\frac{1}{2}
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 tadpod

tadpod

    Wielki Analityk

  • $Jr Admin
  • 7153 postów
3155
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 04.11.2008 - 22:32

\frac{log(4x-15)}{log2x}\ge\frac{1}{2}

otóż,
dana nierówność jest równoważna kolejno:
\re \frac{log(4x-15)}{log2x}\ge\frac{1}{2} \ /\cdot 2log^22x \ \bl \Leftrightarrow\  \{4x-15>0\\ 2x>0\\ log2x\ne0\\ 2log2x\cdot log(4x-15)\ge log^22x \ \bl \Leftrightarrow\

\ \bl \Leftrightarrow\  \{4x>15\\ x>0\\ 2x\ne10^0\\ 2log2x\cdot log(4x-15)- log^22x\ge0 \ \bl \Leftrightarrow\  \{x>\frac{15}{4}\\ x>0\\ x\ne \frac{1}{2}\\ log2x[2log(4x-15)- log2x]\ge0 \ \bl \Leftrightarrow\
\ \bl \Leftrightarrow\  \{\fbox{x> 3,75} (*)\\  log2x\cdot [log(4x-15)^2- log2x]\ge0 \ \bl \Rightarrow\

 \bl \Rightarrow\  \{log2x\ge0\\ log(4x-15)^2- log2x\ge0\   \bl lub \  \{log2x\le0\\ log(4x-15)^2- log2x\le0 \ \bl \Leftrightarrow\

 \bl \Leftrightarrow\  \{2x\ge 10^0\\ log(4x-15)^2\ge log2x\   \bl lub \  \{2x\le 10^0\\ log(4x-15)^2\le log2x  \bl \Leftrightarrow\

x_1=\frac{122-8\sqrt7

 \bl \Leftrightarrow\  \{2x\ge 1\\ (4x-15)^2\ge 2x\   \bl lub \  \{2x\le 1\\ (4x-15)^2\le 2x  \bl \Leftrightarrow\

 \bl \Leftrightarrow\  \{x\ge \frac{1}{2}\\16x^2-120x+225-2x\ge 0\   \bl lub \  \{x\le \frac{1}{2}\\ 16x^2-120x+225-2x\le 0\ \  a stąd i z (*)  \bl \Leftrightarrow\

 \bl \Leftrightarrow\   \{x> 3,75\\16x^2-122x+225\ge 0\\ \Delta=122^2-4\cdot 16\cdot 225=14884-14400=484=64\cdot 7,\ \sqrt{\Delta}=8\sqrt7, hmm może ktoś to skończy :?

albo ciągnę dalej: wtedy x_1=\frac{122-8\sqrt7}{32}=\frac{15,25-\sqrt7}{4}\simeq 3,15\ \ x_2=\frac{15,25+\sqrt7}{4}\simeq 4,5 zatem

\{x>3,75\\ x\le 3,15\ lub\ x\ge 4,5 \ \bl \Leftrightarrow\  \re  \ x\ge 4,5 czyli \fbox{\re x\ge \frac{61-4\sqrt7}{16}}\ ... hmm, czyżby taka głupia odpowiedź . ... 8)
  • 0

#3 ozziuss

ozziuss

    Pierwsza pochodna

  • Użytkownik
  • 90 postów
1
Neutralny

Napisano 04.11.2008 - 22:49

ja od początku rozwiązywałem na dwa przypadki, kiedy mianownik ułamka po lewej stronie nierówności jest dodatni, otrzymałem taką nierówność:
log(4x-15)\ge\frac{1}{2}log2x
4x-15\ge\sqrt{2x}
i nie wiem jak dalej policzyć?
  • 0

#4 tadpod

tadpod

    Wielki Analityk

  • $Jr Admin
  • 7153 postów
3155
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 04.11.2008 - 23:46

ja od początku rozwiązywałem na dwa przypadki, kiedy mianownik ułamka po lewej stronie nierówności jest dodatni, otrzymałem taką nierówność:
log(4x-15)\ge\frac{1}{2}log2x
4x-15\ge\sqrt{2x}
i nie wiem jak dalej policzyć?

podnieś obie strony do kwadratu bo obie muszą być dodatnie (z definicji logarytmu) i wyjdzie ci chyba to co mnie ... . ... 8)
  • 0





Tematy podobne do: równanie logarytmiczne     x