Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Oblicz granice


  • Zamknięty Temat jest zamknięty
12 odpowiedzi w tym temacie

#1 Macius700

Macius700

    Druga pochodna

  • Użytkownik
  • 128 postów
0
Neutralny

Napisano 03.11.2008 - 18:40

Oblicz granice

\lim_{n\to\infty}\left(\frac{n+1}{n-1}\right)^{n}
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 niki87

niki87

    zła i wredna :)

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 5953 postów
1512
Starszy Wykładowca II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 03.11.2008 - 18:57

(\frac{n+1}{n-1})^n=(1+\frac{2}{n-1})^n=(1+\frac{2}{n-1})^{\frac{n-1}{2}\cdot \frac{2n}{n-1}}=[(1+\frac{2}{n-1})^{\frac{n-1}{2}}]^{\frac{2n}{n-1}}\to e^{2}
  • 0

MimeTex
Regulamin
Klikając Posted Image mówisz DZIĘKUJĘ


#3 Macius700

Macius700

    Druga pochodna

  • Użytkownik
  • 128 postów
0
Neutralny

Napisano 03.11.2008 - 19:14

skąd się wzieło e^{2}??
  • 0

#4 niki87

niki87

    zła i wredna :)

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 5953 postów
1512
Starszy Wykładowca II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 03.11.2008 - 19:19

\lim_{n\to\infty}\frac{2n}{n-1}=2 a \lim_{n\to\infty}(1+\frac{a}{x_n})^{\frac{x_n}{a}}=e
  • 0

MimeTex
Regulamin
Klikając Posted Image mówisz DZIĘKUJĘ


#5 Macius700

Macius700

    Druga pochodna

  • Użytkownik
  • 128 postów
0
Neutralny

Napisano 03.11.2008 - 19:29

Wiem że granicą takiego ciągu jest liczba e , ale nierozumiem skąd się wzieła liczba 2 w potedze. Prosze o wytłumaczenie
  • 0

#6 niki87

niki87

    zła i wredna :)

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 5953 postów
1512
Starszy Wykładowca II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 03.11.2008 - 19:39

[quote name='niki87']e ale jednocześnie nie możemy zmienić wartości tego wyrażenia, jak wiesz wyrażenie w nawiasie jest równe temu co mieliśmy na początku, więc nasz wykładnik to też musi być "zakamuflowany" wykładnik począttkowy, czyli n a jednocześnie chcemy po pewnych przekształceniach otrzymać wykładnik \frac{n-1}{2} więc aby otrzymać samo n musimy pomnożyć to wyrażenie przez \frac{2n}{n-1} bo zauważ, ze faktycznie:
\frac{n-1}{n}\cdot \frac{2n}{n-1}=n czyli tak jak chcielismy :)
  • 0

MimeTex
Regulamin
Klikając Posted Image mówisz DZIĘKUJĘ


#7 Macius700

Macius700

    Druga pochodna

  • Użytkownik
  • 128 postów
0
Neutralny

Napisano 03.11.2008 - 19:47

Nie to akurat wiem tylko nie rozumiem tego przejścia e się wzieła tylko nie wiem skąd jej potega 2 prosze o wytłumaczenie
  • 0

#8 niki87

niki87

    zła i wredna :)

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 5953 postów
1512
Starszy Wykładowca II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 03.11.2008 - 20:03

tam oczywiście był błąd szybkiego pisania... oczywiście powinno być tak jak teraz :)

a skąd jest e^2 to już wyjaśniłam
  • 0

MimeTex
Regulamin
Klikając Posted Image mówisz DZIĘKUJĘ


#9 Macius700

Macius700

    Druga pochodna

  • Użytkownik
  • 128 postów
0
Neutralny

Napisano 03.11.2008 - 20:08

nie rozumiem mozesz mi jeszcze raz prościej wytłumaczyć
  • 0

#10 niki87

niki87

    zła i wredna :)

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 5953 postów
1512
Starszy Wykładowca II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 03.11.2008 - 20:18

czego nie rozumiesz dlaczego jest e^2 :?:
więc:
jak już napisałeś, wiesz, że będzie to granica z liczbą e
więc przekształcamy to wyrażenie do postaci (1+\frac{2}{n-1})^{\frac{n-1}{2}} lecz wykładnik musi pozostać taki sam jak na poczatku, więc musimy całość podnieść jeszcze do potęgi \frac{2n}{n-1}
czyli mamy (1+\frac{2}{n-1})^{\frac{n-1}{2}}]^{\frac{2n}{n-1}} więc granica całości bedzie wynisiła e^{\lim \frac{2n}{n-1}} a pokazałam ci, ze granica w wykładniku wynosi 2

mam nadzieje, ze już rozwiałam wszystkie watpliwości
  • 0

MimeTex
Regulamin
Klikając Posted Image mówisz DZIĘKUJĘ


#11 Macius700

Macius700

    Druga pochodna

  • Użytkownik
  • 128 postów
0
Neutralny

Napisano 03.11.2008 - 20:32

[quote name='niki87']czego nie rozumiesz dlaczego jest e^2 :?:
więc:
jak już napisałeś, wiesz, że będzie to granica z liczbą e
więc przekształcamy to wyrażenie do postaci (1+\frac{2}{n-1})^{\frac{n-1}{2}} lecz wykładnik musi pozostać taki sam jak na poczatku, więc musimy całość podnieść jeszcze do potęgi \frac{2n}{n-1}
czyli mamy (1+\frac{2}{n-1})^{\frac{n-1}{2}}]^{\frac{2n}{n-1}} więc granica całości bedzie wynisiła [tex](1+\frac{2}{n-1})^{\frac{n-1}{2}}[/TeX] otrzymuje [TeX]e[/TeX] nie wiem co się dzieje z potegą [TeX]\frac{2n}{n-1}[/TeX] czemu piszesz ze to sie równa[TeX]e[/TeX] i potegą ale skad sie wzieło[TeX]2 prosze o pomoc
  • 0

#12 Jamnowaczek89

Jamnowaczek89

    Wielki Analityk

  • VIP
  • 1107 postów
193
Pomocnik II
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 03.11.2008 - 21:09

może mi się uda wytłumaczyć
mamy
(5^2)^3=25^3

podobnie tutaj..z tym że w potędze dzielimy licznik i mianownik przez n :)
<br />\\[(1+\frac{2}{n-1})^{\frac{n-1}{2}}]^{\frac{2n}{n-1}}=e^{\frac{2}{1-\frac{1}{n}}}=e^{\frac{2}{1}}=e^2
  • 0

#13 niki87

niki87

    zła i wredna :)

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 5953 postów
1512
Starszy Wykładowca II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 03.11.2008 - 21:13

dzięki Jamnowaczek89, za wsparcie, ja nie miałam już pomysłu
  • 0

MimeTex
Regulamin
Klikając Posted Image mówisz DZIĘKUJĘ






Tematy podobne do: Oblicz granice     x