Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

wyrażenie i przedział do którego należy x


  • Zamknięty Temat jest zamknięty
3 odpowiedzi w tym temacie

#1 Sandra88

Sandra88

    Wymierny

  • Użytkownik
  • 46 postów
0
Neutralny

Napisano 02.11.2008 - 19:22

Witam

Proszę o wskazówki z tym zadaniem:

Wyrażenie W= \frac {\sqrt {4x^{2}-20x+25}}{25-4x^{2}} dla pewnej liczby x można przedstawić w postaci W= \frac{1}{2x+5}. Do jakiego przedziału liczbowego należy x?

Wystarczy tylko powiedzieć co trzeba zrobić krok po kroku
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 niki87

niki87

    zła i wredna :)

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 5953 postów
1512
Starszy Wykładowca II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 02.11.2008 - 20:02

W=\frac{\sqrt{4x^2-20x+25}}{25-4x^2}=\frac{\sqrt{(2x-5)^2}}{((2x+5)(5-2x))}=\frac{|2x-5|}{-(2x+5)(2x-5)}
więc aby W=\frac{1}{2x+5} to |2x-5|=-(2x+5) a tak z definicji wartości bezwzględnej jest dla 2x+5<0 czyli x<-\frac{5}{2}
  • 0

MimeTex
Regulamin
Klikając Posted Image mówisz DZIĘKUJĘ


#3 tadpod

tadpod

    Wielki Analityk

  • $Jr Admin
  • 7153 postów
3155
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 02.11.2008 - 22:53

Wyrażenie W(x)= \frac {\sqrt {4x^{2}-20x+25}}{25-4x^{2}} dla pewnej liczby  x można przedstawić w postaci W(x)= \frac{1}{2x+5}. Do jakiego przedziału liczbowego należy x ?

hmm ... :? , otóż,

\re  W(x)= \frac {\sqrt {4x^{2}-20x+25}}{25-4x^{2}} = \frac {\sqrt {(2x)^2-2\cdot 5\cdot x+5^2}}{5^2-(2x)^2} = \frac {\sqrt {(2x-5)^2}}{(5-2x)(5+2x)} = \frac {|2x-5|}{(5-2x)(2x+5)}=

= \frac {|-(5-2x)|}{(5-2x)(2x+5)} = \frac {|-1|\cdot |5-2x|}{(5-2x)(2x+5)} = \frac {|5-2x|}{(5-2x)(2x+5)} = \frac {\cancel{5-2x}}{(\cancel{5-2x})(2x+5)} \re =\frac{1}{2x+5} \ \bl \Leftrightarrow

 \bl \Leftrightarrow \fbox{\ 5-2x>0}\  \bl \Leftrightarrow\ 5>2x\ /:2 \ \bl \Leftrightarrow\  \fbox{\re  x<\frac{5}{2}} \ \bl \Leftrightarrow\  \fbox{\re  x\in \left(-\infty;\ \frac{5}{2}\right )}\ - szukany przedział wartości  \re x
spełniający warunki zadania . ... 8)
  • 1

#4 Sandra88

Sandra88

    Wymierny

  • Użytkownik
  • 46 postów
0
Neutralny

Napisano 03.11.2008 - 08:25

Dzięki wielkie
  • 0