Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

premutacja


  • Zamknięty Temat jest zamknięty
1 odpowiedź w tym temacie

#1 darlove

darlove

    Druga pochodna

  • VIP
  • 131 postów
44
Mały Pomocnik II
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 27.12.2008 - 14:20

mam pytanie w jaki sposób mozna policzyć takie coś, bo ręcznie to chyba odpada, a mianowicie:
mam dane permutacje:
\sigma=\left(\begin{array}{ccccccc}1&2&3&4&5&6&7\\3&1&4&2&7&5&6\end{array}\right),\tau=\left(\begin{array}{ccccccc}1&2&3&4&5&6&7\\2&3&1&4&6&7&5\end{array}\right)
i moje pytanie brzmi jak policzyć:
\sigma^{35875}\tau^{1245} oraz (\sigma\tau\sigma^{-1})^{668} i takie inne o duuuuużych wykładnikach czyli permutcje bardzo dużo razy składane ze sobą :?:


Zauważ, że \sigma składa się z dwóch cykli o długości 4 i 3 odpowiednio. Cykle:

\sigma_1

\sigma_2

\sigma_1^4 daje przekształcenie identycznościowe id, tj. \sigma jest komutującym złożeniem permutacji \sigma_1 i \sigma_2, tj. \sigma^{12} jest przekształceniem identycznościowym. Zatem \sigma^{35875} to:

1->2->4->3->1
5->7->6->5

Resztę robi się podobnie. Trzeba rozłożyć permutację na (rozłączne) cykle i sprawdzić, kiedy złożenie tych cykli daje przekształcenie identycznościowe. Dalej tylko powiela się powyższe rozumowanie.
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55