1. Przestaw liczbę 27 w postaci różnicy kwadratów dwóch licz naturalnych. Na ile sposobów można to zrobić? Dlaczego?
I tutaj mam tak: 27=- , i nie wiem czy są jeszcze inne rozwiązania
2. Za pomocą układów równań znajdź wszystkie przedstawienia liczby 264 w postaci różnicy kwadratów.
Różnica kwadratów i układ równań
Rozpoczęty przez tommy, Dec 01 2007 18:18
2 odpowiedzi w tym temacie
#1
Napisano 01.12.2007 - 18:18
Napisano 25.09.2011 - 17:55
#2
Napisano 01.12.2007 - 18:22
Używaj mimeTeXa
pisz a nie "6 do kwadratu".
Zapoznaj się z poradnikiem mimeTeX'a
aby uzyskać zapis
wpisz
pisz a nie "6 do kwadratu".
Zapoznaj się z poradnikiem mimeTeX'a
aby uzyskać zapis
wpisz
[TeX]6^2[/TeX]
Na przykład nigdy nie zostaniemy matematykami, nawet znając na pamięć cudze dowody, jeśli nasz umysł nie jest zdolny do samodzielnego rozwiązywania jakichś problemów..." .
Kartezjusz
Kartezjusz
#3
Napisano 01.12.2007 - 19:15
1. Przestaw liczbę 27 w postaci różnicy kwadratów dwóch licz naturalnych. Na ile sposobów można to zrobić? Dlaczego?
I tutaj mam tak: 27=- , i nie wiem czy są jeszcze inne rozwiązania
Mamy:
Rozbicia 27 na dwa czynniki są następujące: 27 i 1, 9 i 3, 3 i 9, 1 i 27
Dalej, muszą istnieć liczby naturalne a,b spełniające układ równań:
,
gdzie to kolejne rozbicia głównej liczby na dwa czynniki.
Następnie podstawiamy wszystkie pary czynników do tego układu i dla każdej takiej pary wyliczamy a,b. Te pary rozwiązań, które są liczbami naturalnymi, są rozwiązaniami naszego zadania.
Uwaga: Ponieważ dla a,b będących liczbami naturalnymi, zachodzi , możemy rozpatrywać tylko te pary, w których , a pozostałe odrzucić.
Trzeba więc rozpatrzyć jedynie pary: 3 i 9, 1 i 27
Dla tej pierwszej pary otrzymujemy parę rozwiązań: a=6, b=3 (to jest to rozwiązanie, które uzyskałeś). Są to liczby naturalne i jest to poprawne rozwiązanie zadania.
Dla drugiej pary otrzymujemy: a=14, b=13. Są to liczby naturalne i jest to również poprawne rozwiązanie zadania.
Z braku innych rozkładów liczby 27 na dwa czynniki, są to jedyne rozwiązania.
2. Za pomocą układów równań znajdź wszystkie przedstawienia liczby 264 w postaci różnicy kwadratów.
To robimy analogicznie, ponieważ , więc mamy do sprawdzenia pary :
* 2, 132
* 3, 88
* 4, 66
* 6, 44
* 8, 33
* 11, 24
* 12, 22
Pozostaje tylko poprzeliczać układy, ale to już możesz zrobić samodzielnie.
Pozdrawiam,
G.