Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Zbadaj zbieżność ciągów


  • Zamknięty Temat jest zamknięty
1 odpowiedź w tym temacie

#1 Natmat

Natmat

    Druga pochodna

  • Użytkownik
  • 104 postów
0
Neutralny

Napisano 23.10.2008 - 18:43

Korzystając z twierdzenia o granicy ciągu monotonicznego zbadać zbieżność ciągów o danym wyrazie ogólnym:

a) a_{n}=  \frac{ 2^{n} }{n!}

dzielę \frac{ a_{n+1} }{ a_{n} }   =  \frac{2}{n+1}  < bądź =  1\Rightarrow  lim = 0  \Rightarrow  ciąg jest zbieżny (dobrze myślę?)

B) b_{n} =  \frac{ n^{3} }{ 10^{n} } i przekształcam jak powyżej, dochodze do lim =  \frac{1}{10} czyli \left| q\right|< 1, czyli ciąg jest zbieżny (dobrze myślę?)

Jeżeli są błedy lub luki w myśleniu, to prosze o poprawienie.
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 niki87

niki87

    zła i wredna :)

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 5953 postów
1512
Starszy Wykładowca II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 23.10.2008 - 21:45

a)
\frac{a_{n+1}}{a_n}=\frac{\frac{2^{n+1}}{(n+1)!}}{\frac{2^n}{n!}}=\frac{2\cdot 2^n}{n!\cdot (n+1)}\cdot \frac{n!}{2^n}=\frac{2}{n+1}\stackrel{n\to\infty}{\to} 0<1 więc ciąg a_n\stackrel{n\to\infty}{\to} 0
B)
\frac{a_{n+1}}{a_n}=\frac{\frac{(n+1)^3}{10^{n+1}}}{\frac{n^3}{10^n}}=\frac{(n+1)^3}{10\cdot 10^n}\cdot \frac{10^n}{n^3}=\frac{1}{10}\cdot (\frac{n+1}{n})^3\stackrel{n\to\infty}{\to} \frac{1}{10}
więc ciąg a_n\stackrel{n\to\infty}{\to} 0
  • 0

MimeTex
Regulamin
Klikając Posted Image mówisz DZIĘKUJĘ