Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Ciąg arytmetyczny

ciąg arytmetyczny

  • Zamknięty Temat jest zamknięty
1 odpowiedź w tym temacie

#1 xyz.k

xyz.k

    Ułamek

  • Użytkownik
  • 19 postów
3
Neutralny

Napisano 23.10.2008 - 13:36

Liczby a, b, c są ciągiem arytmetycznym, udowodnij że liczby:
\frac{1}{\sqrt{b}+\sqrt{c}} \ ; \  \frac{1}{\sqrt{c}+\sqrt{a}} \ ; \  \frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}
również tworzą ciąg arytmetyczny.

[ Dodano: Wto 28 Paź, 2008 23:21 ]
Temat przeglądany sporo razy ale czy ktoś próbował rozwiązać to zadanie??

[ Dodano: Wto 28 Paź, 2008 23:22 ]
Temat przeglądany sporo razy ale czy ktoś próbował rozwiązać to zadanie??
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Kinia7

Kinia7

    Wielki Analityk

  • ^Przyjaciele
  • 3027 postów
404
Instruktor II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 31.01.2018 - 23:24

a,\ b,\ c  są ciągiem arytmetycznym \quad\to\quad a+c=2b\ \ \ (*1)
\fr{1}{\sq b+\sq c}+\fr{1}{\sq a+\sq b}=\fr{2}{\sq a+\sq c}\ \ \ (*2)
\fr{\sq a+2\sq b+\sq c}{(\sq b+\sq c)(\sq a+\sq b)}=\fr{2(\sq a-\sq c)}{a-c}
\fr{\sq a+2\sq b+\sq c}{\sq{a b}+\sq{a c}+\sq{bc}+b}=\fr{2(\sq a-\sq c)}{a-c}
(\sq a+2\sq b+\sq c)(a-c)=2(\sq a-\sq c)(\sq{a b}+\sq{a c}+\sq{bc}+b)
a\sq a+2a\sq{b}+a\sq{c}-c\sq{a}-2c\sq b-c\sq c=2a\sq b+2a\sq c+2b\sq a-2c\sq a-2c\sq b-2b\sq c
(a-2b+c)\sq a+(-a-c+2b)\sq c=0
podstawiam  (*1)
0\cd\sq a+0\cd\sq c=0 \quad\to\quad 0=0 \quad\to\quad (*2)  jest prawdziwe  \quad\to\quad \fr{1}{\sq b+\sq c},\ \fr{1}{\sq a+\sq c},\ \fr{1}{\sq a+\sq b}  tworzą ciąg arytmetyczny

  • 0