Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

rozkład poissona i rozkład dwumianowy


  • Zamknięty Temat jest zamknięty
4 odpowiedzi w tym temacie

#1 martadela86

martadela86

    Nowicjusz

  • Użytkownik
  • 2 postów
0
Neutralny

Napisano 20.10.2008 - 18:17

"Na polu pracuje 5 kombajnów tego samego typu. Prawdopodobieństwo wystąpienia awarii w ciągu doby jest takie samo u każdego z nich i wynosi 0,1. Określ prawdopodobieństwo awarii dwóch kombajnów w ciągu doby, przedstaw rozkład badanej zmiennej, dystrybuantę rozkładu, wylicz wartość oczekiwaną i wariancje." do tej samej tersci zadania także rozkład Poissona. Proszę o pomoc.
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 wyrobekj

wyrobekj

    Przeliczalny

  • Użytkownik
  • 38 postów
1
Neutralny

Napisano 20.10.2008 - 22:51

Skoro masz przedstawić rozkład zmiennej to trzeba rozważyć chyba wszystkie przypadki z tymi kombajnami. Czyli zepsuć się może: 0, 1, 2, 3, 4 albo 5 kombajnów.

0 zepsutych kombajnów = 1 możliwość, prawd 0,9^5

1 zepsuty kombajn, 5 możliwych przypadków, prawd 0,1*0,9^4
Z rozkładu Bernoulliego \frac{5!}{1!*4!} * 0,1^1*0,9^4

2 zepsute kombajny, (kombinacja 2 z 5 kolejność nieistotna) 10 możliwych przypadków prawd 0,1^2*0,9^3 razem: 10 * 0,1 ^2 * 0,9 ^3 bo:
\frac{5!}{2!*3!} * 0,1^2*0,9^3 = 0,0729

3 zepsute kombajny, 10 możliwych przypadków, prawd 0,1^3 * 0,9^2
\frac{5!}{2!*3!} * 0,1^3*0,9^2

4 zepsute kombajny, 5 przypadków, prawd 0,2^4*0,9^1
\frac{5!}{4!*1!} * 0,1^4*0,9^1

5 zesputych kombajnów, 1 przypadek prawd 0,1^5
\frac{5!}{0!*5!} * 0,1^5*0,9^0


Dystrybuanta to sumowanie tych prawdopodobieństw, prawdopodobieństwo że zepsuje się nie więcej kombajnów niż...(odpowiednio: 0,potem 1, potem 2 itd.)

Co do wartości oczekiwanej to liczysz zgodnie ze wzorem: prawdopodobieństwo razy wartość zmiennej + prawdopodobieństwo * kolejna wartość zmiennej + ... itd.
Czyli 0 * 0,9 ^5 + 1 * 5 * 0,9^4 + 2 * 10 * 0,1^2*0,9^3 .. itd

Potem wariancja, też zgodnie ze wzorem. Prawdopodobieństwo * (wartość - wartość oczekiwana) ^ 2 + ....sumujesz tak wszystkie i na koniec pierwiastkujesz aby dostać odchylenie standardowe.

Teraz zamiast stosowanego przez nas rozkładu Bernoulliego mamy zastosować rozkład Poissona.
 P(X=k) =  \frac {(m^k * e^{-m})} { k!}
gdzie:
k - wartość zmiennej losowej X
m - wartość oczekiwana
k! - silnia z k

Mam problem z m, chyba m = 0,5. Skoro 1 na 10 kombajnów się psuje w danym dniu, to mając 5 kombajnów przypada na nie zepsute ... pół kombajna...

P(X=2) =  P(X=k) =  \frac {(0,5^2 * e^{-0,5})} { 2!} = 0,0758163

No i reszta przypadków liczona z rozkładu Poissona:
P(X=1) =  P(X=k) =  \frac {(0,5^1 * e^{-0,5})} { 1!}
P(X=3) =  P(X=k) =  \frac {(0,5^3 * e^{-0,5})} { 3!}
P(X=4) =  P(X=k) =  \frac {(0,5^4 * e^{-0,5})} { 4!}
P(X=5) =  P(X=k) =  \frac {(0,5^5 * e^{-0,5})} { 5!}

Wyniki dla rozkładu Bernoulliego powinny być zbliżone do rozkładu Poissona. Jeżeli tak nie jest to gdzieś się pomyliłam. Potem znowu sumujesz kumulująco dla dystrybuanty, obliczasz wartość średnią i wariancję. Wzory są te same, tylko prawdopodobieństwa trochę się zmieniły.
  • 0

#3 martadela86

martadela86

    Nowicjusz

  • Użytkownik
  • 2 postów
0
Neutralny

Napisano 21.10.2008 - 19:47

Dziękuje bardzo! Dzięki pani pomocy udało mi się rozwiązać to zadanie bez większych problemów. Chciałabym też być taka dobra ze statystyki :wink: Pozdrawiam i jeszcze raz dziękuje.
  • 0

#4 wyrobekj

wyrobekj

    Przeliczalny

  • Użytkownik
  • 38 postów
1
Neutralny

Napisano 21.10.2008 - 23:00

Miło mi, jednak zapomniałam napisać że nie jestem matematykiem i nie gwarantuję za moje rozwiązanie ani wyniki.
  • 0

#5 niki87

niki87

    zła i wredna :)

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 5953 postów
1512
Starszy Wykładowca II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 22.10.2008 - 05:14

Miło mi, jednak zapomniałam napisać że nie jestem matematykiem i nie gwarantuję za moje rozwiązanie ani wyniki.


nie bądź już taka skromna..... jak już kiedyś ci z któryś moderatorów napisał..... nie mów, że nie jesteś matematykiem, bo jesteś nim... a przynajmniej z prawdopodobieństwa i ze statystyki nie masz sobie równych (przynajmniej tutaj) więc nie musisz za każdym razem tego dopisywać... bo to poprostu nie jest prawdą.....
powodzenia dalej drogi "niematematyku" i zapomniałam pogratulować awansu.. witamy w załodze :D
  • 0

MimeTex
Regulamin
Klikając Posted Image mówisz DZIĘKUJĘ