"Na polu pracuje 5 kombajnów tego samego typu. Prawdopodobieństwo wystąpienia awarii w ciągu doby jest takie samo u każdego z nich i wynosi 0,1. Określ prawdopodobieństwo awarii dwóch kombajnów w ciągu doby, przedstaw rozkład badanej zmiennej, dystrybuantę rozkładu, wylicz wartość oczekiwaną i wariancje." do tej samej tersci zadania także rozkład Poissona. Proszę o pomoc.
rozkład poissona i rozkład dwumianowy
Rozpoczęty przez martadela86, Oct 20 2008 18:17
4 odpowiedzi w tym temacie
#1
Napisano 20.10.2008 - 18:17
Napisano 25.09.2011 - 17:55
#2
Napisano 20.10.2008 - 22:51
Skoro masz przedstawić rozkład zmiennej to trzeba rozważyć chyba wszystkie przypadki z tymi kombajnami. Czyli zepsuć się może: 0, 1, 2, 3, 4 albo 5 kombajnów.
0 zepsutych kombajnów = 1 możliwość, prawd 0,9^5
1 zepsuty kombajn, 5 możliwych przypadków, prawd 0,1*0,9^4
Z rozkładu Bernoulliego
2 zepsute kombajny, (kombinacja 2 z 5 kolejność nieistotna) 10 możliwych przypadków prawd 0,1^2*0,9^3 razem: 10 * 0,1 ^2 * 0,9 ^3 bo:
= 0,0729
3 zepsute kombajny, 10 możliwych przypadków, prawd 0,1^3 * 0,9^2
4 zepsute kombajny, 5 przypadków, prawd 0,2^4*0,9^1
5 zesputych kombajnów, 1 przypadek prawd 0,1^5
Dystrybuanta to sumowanie tych prawdopodobieństw, prawdopodobieństwo że zepsuje się nie więcej kombajnów niż...(odpowiednio: 0,potem 1, potem 2 itd.)
Co do wartości oczekiwanej to liczysz zgodnie ze wzorem: prawdopodobieństwo razy wartość zmiennej + prawdopodobieństwo * kolejna wartość zmiennej + ... itd.
Czyli 0 * 0,9 ^5 + 1 * 5 * 0,9^4 + 2 * 10 * 0,1^2*0,9^3 .. itd
Potem wariancja, też zgodnie ze wzorem. Prawdopodobieństwo * (wartość - wartość oczekiwana) ^ 2 + ....sumujesz tak wszystkie i na koniec pierwiastkujesz aby dostać odchylenie standardowe.
Teraz zamiast stosowanego przez nas rozkładu Bernoulliego mamy zastosować rozkład Poissona.
=
gdzie:
k - wartość zmiennej losowej X
m - wartość oczekiwana
k! - silnia z k
Mam problem z m, chyba m = 0,5. Skoro 1 na 10 kombajnów się psuje w danym dniu, to mając 5 kombajnów przypada na nie zepsute ... pół kombajna...
P(X=2) = = = 0,0758163
No i reszta przypadków liczona z rozkładu Poissona:
P(X=1) = =
P(X=3) = =
P(X=4) = =
P(X=5) = =
Wyniki dla rozkładu Bernoulliego powinny być zbliżone do rozkładu Poissona. Jeżeli tak nie jest to gdzieś się pomyliłam. Potem znowu sumujesz kumulująco dla dystrybuanty, obliczasz wartość średnią i wariancję. Wzory są te same, tylko prawdopodobieństwa trochę się zmieniły.
0 zepsutych kombajnów = 1 możliwość, prawd 0,9^5
1 zepsuty kombajn, 5 możliwych przypadków, prawd 0,1*0,9^4
Z rozkładu Bernoulliego
2 zepsute kombajny, (kombinacja 2 z 5 kolejność nieistotna) 10 możliwych przypadków prawd 0,1^2*0,9^3 razem: 10 * 0,1 ^2 * 0,9 ^3 bo:
= 0,0729
3 zepsute kombajny, 10 możliwych przypadków, prawd 0,1^3 * 0,9^2
4 zepsute kombajny, 5 przypadków, prawd 0,2^4*0,9^1
5 zesputych kombajnów, 1 przypadek prawd 0,1^5
Dystrybuanta to sumowanie tych prawdopodobieństw, prawdopodobieństwo że zepsuje się nie więcej kombajnów niż...(odpowiednio: 0,potem 1, potem 2 itd.)
Co do wartości oczekiwanej to liczysz zgodnie ze wzorem: prawdopodobieństwo razy wartość zmiennej + prawdopodobieństwo * kolejna wartość zmiennej + ... itd.
Czyli 0 * 0,9 ^5 + 1 * 5 * 0,9^4 + 2 * 10 * 0,1^2*0,9^3 .. itd
Potem wariancja, też zgodnie ze wzorem. Prawdopodobieństwo * (wartość - wartość oczekiwana) ^ 2 + ....sumujesz tak wszystkie i na koniec pierwiastkujesz aby dostać odchylenie standardowe.
Teraz zamiast stosowanego przez nas rozkładu Bernoulliego mamy zastosować rozkład Poissona.
=
gdzie:
k - wartość zmiennej losowej X
m - wartość oczekiwana
k! - silnia z k
Mam problem z m, chyba m = 0,5. Skoro 1 na 10 kombajnów się psuje w danym dniu, to mając 5 kombajnów przypada na nie zepsute ... pół kombajna...
P(X=2) = = = 0,0758163
No i reszta przypadków liczona z rozkładu Poissona:
P(X=1) = =
P(X=3) = =
P(X=4) = =
P(X=5) = =
Wyniki dla rozkładu Bernoulliego powinny być zbliżone do rozkładu Poissona. Jeżeli tak nie jest to gdzieś się pomyliłam. Potem znowu sumujesz kumulująco dla dystrybuanty, obliczasz wartość średnią i wariancję. Wzory są te same, tylko prawdopodobieństwa trochę się zmieniły.
#3
Napisano 21.10.2008 - 19:47
Dziękuje bardzo! Dzięki pani pomocy udało mi się rozwiązać to zadanie bez większych problemów. Chciałabym też być taka dobra ze statystyki :wink: Pozdrawiam i jeszcze raz dziękuje.
#4
Napisano 21.10.2008 - 23:00
Miło mi, jednak zapomniałam napisać że nie jestem matematykiem i nie gwarantuję za moje rozwiązanie ani wyniki.
#5
Napisano 22.10.2008 - 05:14
Miło mi, jednak zapomniałam napisać że nie jestem matematykiem i nie gwarantuję za moje rozwiązanie ani wyniki.
nie bądź już taka skromna..... jak już kiedyś ci z któryś moderatorów napisał..... nie mów, że nie jesteś matematykiem, bo jesteś nim... a przynajmniej z prawdopodobieństwa i ze statystyki nie masz sobie równych (przynajmniej tutaj) więc nie musisz za każdym razem tego dopisywać... bo to poprostu nie jest prawdą.....
powodzenia dalej drogi "niematematyku" i zapomniałam pogratulować awansu.. witamy w załodze