czworokąt wpisany w okrąg
#1
Napisano 10.10.2008 - 21:07
Napisano 25.09.2011 - 17:55
#2
Napisano 15.06.2016 - 22:11
Wszystko opiera się na twierdzeniu, że kąt wpisany jest dwa razy mniejszy od kąta środkowego opartego na tym samym łuku oraz na fakcie, że trójkąty równoramienne mają jednym z boków kąty o tej samej mierze (mowa oczywiście o tym ''trzecim" boku zwanym czasem podstawą choć nie jest to precyzyjne bo za podstawę możemy obrać dowolny bok)
Reasumując
Trójkąty ABO, BCO,CDO,DAO są równoramienne odpowiednie boki są promieniami
Kąty OBC, BCO mają miarę
Kąty OCD, CDO mają miarę
Kąty ODA, DAO mają miarę
Kąty OAB, ABO mają miarę
Więc przy wierzchołku:
A czworokąt ma kąt
B czworokąt ma kąt
C czworokąt ma kąt
D czworokąt ma kąt
Kąt ACB ma miarę a ponieważ ADB jest oparty na tym samym łuku więc też ma miarę
Czyli kąt OCA ma miarę a kąt ACD ma miarę
ODB ma miarę a kąt BDC ma miarę
Czyli przekątne przecinają się pod kątem
Użytkownik Jarekzulus edytował ten post 16.06.2016 - 15:54
Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. Nad kreską
#3
Napisano 16.06.2016 - 08:45
Czyli kąt OCA ma miarę