Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

czworokąt wpisany w okrąg


  • Zamknięty Temat jest zamknięty
2 odpowiedzi w tym temacie

#1 asiczka555

asiczka555

    Ułamek

  • Użytkownik
  • 8 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 10.10.2008 - 21:07

W okrąg o promieniu O wpisano czworokąt ABCD. Wyznacz miary kątów tego czworokąta, miary kató utworzonych przez jego przekątne i miary kątów utworzonych przez boki przeciwległe, wiedzą, że lkątAOBl=120stopni, lkątBOCl=120stopni i lkątCODl=40stopni.
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 3364 postów
3038
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 15.06.2016 - 22:11

pre_1466023771__wpisopis.jpg

Wszystko opiera się na twierdzeniu, że kąt wpisany jest dwa razy mniejszy od kąta środkowego opartego na tym samym łuku oraz na fakcie, że trójkąty równoramienne mają jednym z boków kąty o tej samej mierze (mowa oczywiście o tym ''trzecim" boku zwanym czasem podstawą choć nie jest to precyzyjne bo za podstawę możemy obrać dowolny bok)

 

Reasumując

Trójkąty ABO, BCO,CDO,DAO są równoramienne odpowiednie boki są promieniami

 

Kąty OBC, BCO mają miarę 30^{\circ}

Kąty OCD, CDO mają miarę 70^{\circ}

Kąty ODA, DAO mają miarę 50^{\circ}

Kąty OAB, ABO mają miarę 30^{\circ}

 

Więc przy wierzchołku:

A czworokąt ma kąt 80^{\circ}

B czworokąt ma kąt 60^{\circ}

C czworokąt ma kąt 100^{\circ}

D czworokąt ma kąt 120^{\circ}

 

Kąt ACB ma miarę 60^{\circ} a ponieważ ADB jest oparty na tym samym łuku więc też ma miarę 60^{\circ}

 

Czyli kąt OCA ma miarę 60^{\circ}-30^{\circ}=30^{\circ} a kąt ACD ma miarę 40^{\circ}

ODB ma miarę 60^{\circ}-50^{\circ}=10^{\circ} a kąt BDC ma miarę 60^{\circ}

 

Czyli przekątne przecinają się pod kątem 180^{\circ}-40^{\circ}-60^{\circ}=80^{\circ}


Użytkownik Jarekzulus edytował ten post 16.06.2016 - 15:54

  • 1

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską


#3 Kinia7

Kinia7

    Wielki Analityk

  • ^Przyjaciele
  • 2890 postów
401
Instruktor II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 16.06.2016 - 08:45

Czyli kąt OCA ma miarę  60^{\circ}-30^{\circ}=60^{\circ}

 

 60^{\circ}-30^{\circ}=\ \red30^{\circ}

 

\angle DOA=360^{\circ}-(\angle AOB+\angle BOC+\angle COD)=80^{\circ}
\angle A=\fr12(\angle BOC+\angle COD)=80^{\circ}
\angle B=\fr12(\angle COD+\angle DOA)=60^{\circ}
\angle C=\fr12(\angle DOA+\angle AOB)=100^{\circ}
\angle D=\fr12(\angle AOB+\angle BOC)=120^{\circ}
\alpha=60^{\circ}+(\angle A-60^{\circ})=80^{\circ}
\beta=180^{\circ}-(\angle B+\angle C)=20^{\circ}
\gamma=180^{\circ}-(\angle A+\angle B)=40^{\circ}

  • 1