Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Wykazać, że istnieje granica, ale nie istnieją granice iterowane


  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 niusia_87

niusia_87

    Kombinator

  • Użytkownik
  • 208 postów
2
Neutralny

Napisano 08.10.2008 - 16:04

Wykazać, że istnieje granica  \lim_{(x,y) \to (0,0)}(x+y) \sin  \frac{1}{x} \sin \frac{1}{y}, ale nie istnieje granice iterowane  \lim_{x \to 0}( \lim_{ y \to 0} (x+y) \sin  \frac{1}{x} \sin \frac{1}{y}), \lim_{y \to 0}( \lim_{ x \to 0} (x+y) \sin  \frac{1}{x} \sin \frac{1}{y})
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Kinia7

Kinia7

    Wielki Analityk

  • ^Przyjaciele
  • 3137 postów
424
Instruktor II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 30.12.2015 - 14:02

ponieważ sinus  \in[-1,1]\quad\to\quad  \lim_{(x,y) \to (0,0)}(x+y) \sin \frac{1}{x} \sin \frac{1}{y}=0
 \lim_{ y \to 0} (x+y) \sin \frac{1}{x} \sin \frac{1}{y}= \lim_{ y \to \infty} x \sin \frac{1}{x} \sin y  nie istnieje gdyż sinus w nieskończoności oscyluje

  • 0