Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Równanie w zbiorze liczb zespolonych- zadanie


  • Zamknięty Temat jest zamknięty
2 odpowiedzi w tym temacie

#1 M_ro

M_ro

    Nowicjusz

  • Użytkownik
  • 3 postów
0
Neutralny

Napisano 05.10.2008 - 20:53

Mam problem z takim zadaniem:  |z|^2 - z = 4 + 2i wiem, że trzeba podstawić  z= a +bi ale dalej nie wychodzi..
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 tadpod

tadpod

    Wielki Analityk

  • $Jr Admin
  • 7153 postów
3155
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 06.10.2008 - 09:45

Mam problem z takim zadaniem:  |z|^2 - z = 4 + 2i wiem, że
trzeba podstawić  z= a +bi ale dalej nie wychodzi..

otóż,
hm ... :? , jeśli \ \fbox{\re z=a+bi= ?} - szukana liczba zespolona, to \bl |z|=\sqrt{a^2+b^2} - moduł tej liczby, więc
korzystając z równości dwóch liczb zespolonych (patrz dalej układ w ramce), dane równanie (równość):

\re |z|^2 - z = 4 + 2i \ \bl \Leftrightarrow \ \sqrt{a^2+b^2}^2 -(a+bi) = 4 + 2i \ \bl \Leftrightarrow \ a^2+b^2 - a-bi = 4 + 2i \ \bl \Leftrightarrow
\bl \Leftrightarrow \ (a^2+b^2 - a)+(-B)i = 4 + 2i \ \bl \Leftrightarrow \ \fbox{ \{a^2+b^2-a=4\\ -b=2}\ \bl \Leftrightarrow  \ \{b=-2\\a^2+(-2)^2-a=4\ \bl \Leftrightarrow
\bl \Leftrightarrow  \ \{b=-2\\a^2-a=0\ \bl \Leftrightarrow  \ \{b=-2\\a(a-1)=0\ \bl \Leftrightarrow  \ \{a=0\\b=-2\ \bl lub \ \{ a=1\\ b=-2 , zatem szukane liczby
\re z=0-2i\ \bl lub \ \re z=1-2i , czyli \re \fbox{z=-2i}\ \bl lub\  \re \fbox{z=1-2i} - rozwiązania zespolone ;) . ... 8)
  • 0

#3 M_ro

M_ro

    Nowicjusz

  • Użytkownik
  • 3 postów
0
Neutralny

Napisano 06.10.2008 - 17:56

Dzięki wielkie.
  • 0